Математика: Сдифференциальным уравнением, .

1) Поделив обе части уравнения на dx запишем его в виде Т. к. функция является решением уравнения, то она должна удовлетворять этому уравнению (т.е. при подстановке этой функции в уравнение должны получить тождество). Имеем:Получили верное тождество (правая и левая части равны), а значит функцияявляется решением уравнения. 2) Найдем частное решение, удовлетворяющее условию у(0)=2.Таким образом,частное решение....

Сдифференциальным уравнением, .

Ответы

police5 08.06.2020 00:08

1) Поделив обе части уравнения
$dy = 3 {x}^{2} ydx$
на dx запишем его в виде
$\frac{dy}{dx} = 3 {x}^{2} y \\ {y}^{ \prime} = 3 {x}^{2} y$
Т. к. функция
$y = c {e}^{ {x}^{3} }$
является решением уравнения, то она должна удовлетворять этому уравнению (т.е. при подстановке этой функции в уравнение должны получить тождество). Имеем:
${(c {e}^{ {x}^{3} } )}^{ \prime} = 3 {x}^{2} c {e}^{ {x}^{3} } \\ c {e}^{ {x}^{3} } 3 {x}^{2} = 3 {x}^{2} c {e}^{ {x}^{3} }$
Получили верное тождество (правая и левая части равны), а значит функция
$y = c {e}^{ {x}^{3} }$
является решением уравнения.

2) Найдем частное решение, удовлетворяющее условию у(0)=2.
$2 = c {e}^{0} \\ 2 = c$
Таким образом,
$y = 2 {e}^{ {x}^{3} }$
частное решение.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика