Сдифференциальным уравнением, .

Даня1233221 Даня1233221    2   18.04.2019 23:16    0

Ответы
police5 police5  08.06.2020 00:08
1) Поделив обе части уравнения
dy = 3 {x}^{2} ydx
на dx запишем его в виде
\frac{dy}{dx} = 3 {x}^{2} y \\ {y}^{ \prime} = 3 {x}^{2} y
Т. к. функция
y = c {e}^{ {x}^{3} }
является решением уравнения, то она должна удовлетворять этому уравнению (т.е. при подстановке этой функции в уравнение должны получить тождество). Имеем:
{(c {e}^{ {x}^{3} } )}^{ \prime} = 3 {x}^{2} c {e}^{ {x}^{3} } \\ c {e}^{ {x}^{3} } 3 {x}^{2} = 3 {x}^{2} c {e}^{ {x}^{3} }
Получили верное тождество (правая и левая части равны), а значит функция
y = c {e}^{ {x}^{3} }
является решением уравнения.

2) Найдем частное решение, удовлетворяющее условию у(0)=2.
2 = c {e}^{0} \\ 2 = c
Таким образом,
y = 2 {e}^{ {x}^{3} }
частное решение.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика