1. Математика
  2. сделать дифференциальное

сделать дифференциальное уравнение:
xy'=y(1+ln(y/x)) , y(1)=1/sqrt(e).

katiaefimova katiaefimova    3   13.04.2021 23:30    1

Ответы
zarinadmitrievI zarinadmitrievI  13.05.2021 23:31

xy '= y(1 + ln( \frac{y}{x} ) ) \\

это однородное ДУ

| \div x \\ y '= \frac{y}{x} (1 + ln( \frac{y}{x} ) ) \\

Замена:

\frac{y}{x} = u \\ y' = u'x + u \\ \\ u'x + u = u(1 + ln(u)) \\ u'x = u(1 + ln(u)) - u \\ \frac{du}{dx} x = u(1 + ln(u) - 1) \\ \int\limits \frac{du}{u ln(u) } = \int\limits \frac{dx}{x} \\ \int\limits \frac{d( ln(u)) }{ ln(u) } = ln(x) + ln(C) \\ ln( ln(u) ) = ln(Cx) \\ ln(u) = Cx \\ ln( \frac{y}{x} ) = Cx \\ \frac{y}{x} = {e}^{Cx} \\ y = xe {}^{Cx}

общее решение

y(1) = \frac{1}{ \sqrt{e} } \\

ln( \frac{1}{ \sqrt{e} } ) = C\times 1 \\ C = - \frac{1}{2}

y = x {e}^{ - \frac{x}{2} } \\

частное решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
milka2636 milka2636  06.10.2019 07:20
Выполните по дейвствиям 6319: 89+7224: 86= 6699: 87-1590: 53= (104820-90996): 72= 192000: 64-64320: 64= 578*28+346*21= 348*37+19720*60= можно еще в столбик по дейвствиям...
matveiruzkovjoping56 matveiruzkovjoping56  06.10.2019 07:20
Машинист посажирного поезда двигавшегося со скоростью 56 кмч заметил что товарный поезд двигавшийся со скоростью 34 кмч мимо него за 15 сек какова длина товарного...
skolzkov200441 skolzkov200441  06.10.2019 07:20
Подати число в показниковій формі: −1+і....
nail4iklatyopo nail4iklatyopo  06.10.2019 07:20
Напишите 3-4 предложения о четырехугольной призме....
Deafandblind Deafandblind  06.10.2019 07:20
Составить на скорость удаление куропатка 85км/ч , а скворец 81км/ч...
svettapan svettapan  06.10.2019 07:20
78 (икс +13 скобки закрываются +13 = 47 уравнение...
умка222 умка222  06.10.2019 07:20
Ікс квадрат минус двадцять пять дорівнює нуль...
EdiNoRoShKa228 EdiNoRoShKa228  06.10.2019 07:20
Навколо трикутника, кути якого пропорційні числам 3, 4 і 5, описано коло радіуса 6см. знайдіть довжини його дуг ав, вс, са....
bigofficerjor bigofficerjor  06.10.2019 07:20
На рулоне обоев имеется надпись, гарантирующая, что длина полотна обоев находится в пределах 10 ± 0,05 м. какую длину не может иметь полотно при этом условии?...
Patsanchik999 Patsanchik999  06.10.2019 07:20
Влесопарке посадили 250 деревьев березы составляет одна пятая всех деревьев сосны одна четвертая остатка а остальные деревья ели сколько деревьев каждого вида посадили...

Популярные вопросы