Сделать чертеж и составить уравнение линий:
каждая точка которой отстоит от точки а(4; 0) втрое дальше, чем от начала координат;

Чтобы решить эту задачу, мы должны вначале провести чертеж, а затем составить уравнение линии.

1. Чертеж:
Начнем с построения системы координат. На горизонтальной оси (ось Х) поместим точку а с координатами (4; 0). На вертикальной оси (ось Y) поместим начало координат (0; 0).

Теперь мы должны найти точку, которая отстоит от точки а втрое дальше, чем от начала координат. Пусть эта точка будет обозначена как В.

Мы можем представить расстояние между точками как гипотенузу прямоугольного треугольника, где оси Х и Y - катеты.

По условию задачи, расстояние от точки а до точки В втрое дальше, чем от начала координат. Или можно сказать, что расстояние от В до (0; 0) в третьи раза меньше, чем от В до (4; 0).

2. Уравнение линии:
Пусть координаты точки В будут (x, y).

От точки В к началу координат расстояние можно вычислить с помощью теоремы Пифагора: √(x² + y²).
А от точки В до точки а расстояние можно вычислить с помощью теоремы Пифагора: √((x - 4)² + y²).

По условию задачи, расстояние от В до (0; 0) в третьи раза меньше расстояния от В до (4; 0). То есть, мы можем записать это уравнение:

√(x² + y²) = (1/3) * √((x - 4)² + y²)

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значения x и y, которые удовлетворяют задаче.

3. Решение уравнения:
Для упрощения уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат:

(x² + y²) = (1/9) * ((x - 4)² + y²)

Раскроем скобки в правой части уравнения:

x² + y² = (1/9) * (x² - 8x + 16 + y²)

Умножим обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от дроби:

9x² + 9y² = x² - 8x + 16 + y²

Перенесем все члены с x и y в одну часть уравнения:

8x² - 8x + 9y² - y² - 16 = 0

Таким образом, уравнение линии будет:

8x² - 8x + 8y² - 16 = 0

Данное уравнение описывает линию, каждая точка которой отстоит от точки а(4; 0) втрое дальше, чем от начала координат.