SAВС = 24 см². Найдите площадь треугольника АВК

ответ:​

Пусть коэффициент отношения будет х

S (ABK)+S (BKC)= 5х+15х=20х

20х=96 см²

х=4,8 см²

S (ABK)=4,8*5=24 см²

S (BKC)=4,8*15=72 см²

Пошаговое объяснение:

Если обратить внимание на отношение сторон треугольника АВС, можно увидеть, что это - египетский треугольник.

Действительно, АС=5+15=20

АВ:ВС:АС=3:4:5

Треугольник АВС - прямоугольный, его площадь найдем половиной произведения катетов:S (ABC)=AB*BC:2

S (ABC)=12*16:2=96 см² ( Можно площадь найти и по формуле Герона с тем же результатом)

Отрезком ВК треугольник АВС делится на два, у которых равные высоты, опущенные на прямую АС из вершины В.

Отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению сторон, к которым эти высоты проведены.

Сумма площадей треугольника АВК и ВКС равна 96см², и эти площади относятся как 5:15

S (ABK):S (BKC)= 5:15