Саша и Костя по очереди вычёркивают по одной цифре из числа 456127, пока не останется трёхзначное число. Саша начинает, и его задача - сделать это трёхзначное число как можно
меньше. А Костя хочет, чтобы трёхзначное число было как можно больше. Может ли Саша
получить число меньшее 445, как бы ни действовал Костя?
​

Для решения этой задачи мы можем рассмотреть все возможные варианты действий Саши и Кости.

Изначально у нас есть числа: 456127.

Первым ходом Саша может вычеркнуть любую цифру из числа. Рассмотрим все возможные случаи:

1. Если Саша вычеркнул 4, то остаются числа 56127.
- Независимо от того, какую цифру вычеркнет Костя, оставшееся трехзначное число будет больше 445.
- Таким образом, весь этот вариант не подходит.

2. Если Саша вычеркнул 5, то остаются числа 46127.
- В этом случае Косте стоит вычеркнуть 1, чтобы получить число 467, которое является трехзначным числом и больше 445.
- Таким образом, и этот вариант не подходит.

3. Если Саша вычеркнул 6, то остаются числа 45127.
- В этом случае Косте стоит вычеркнуть 5, чтобы получить число 417, которое является трехзначным числом и меньше 445.
- Таким образом, в этом варианте Саша может получить число меньше 445.

4. Если Саша вычеркнул 1, то остаются числа 45627.
- В этом случае Косте стоит вычеркнуть 2, чтобы получить число 457, которое является трехзначным числом и больше 445.
- Таким образом, и этот вариант не подходит.

5. Если Саша вычеркнул 2, то остаются числа 45127.
- В этом случае Косте стоит вычеркнуть 7, чтобы получить число 451, которое является трехзначным числом и меньше 445.
- Таким образом, в этом варианте Саша может получить число меньше 445.

6. Если Саша вычеркнул 7, то остаются числа 45126.
- В этом случае Косте стоит вычеркнуть 6, чтобы получить число 451, которое является трехзначным числом и меньше 445.
- Таким образом, в этом варианте Саша может получить число меньше 445.

Итак, мы рассмотрели все возможные случаи и выяснили, что варианты 3, 5 и 6 позволяют Саше получить число меньше 445. Таким образом, ответ на задачу - да, Саша может получить число меньшее 445, как бы ни действовал Костя.