1. Математика
  2. с тригонометрическим уравнением

с тригонометрическим уравнением

alievosman alievosman    3   29.07.2022 18:00    1

Ответы
YankaUshko YankaUshko  29.07.2022 18:01

\displaystyle\mathsf{cos(x_{0} ) - ?}\\\displaystyle\mathsf{sinx+2cosx=1}

\displaystyle\mathsf{sinx+2cosx=1}

Для удобства: \displaystyle\mathsf{x- \alpha .}

Подстановка:

\\\displaystyle\mathsf{|Formula:sin\alpha=\frac{2tg\frac{\alpha}{2} }{1+tg^2\frac{\alpha }{2} } |}\\\displaystyle\mathsf{|Formula:cos\alpha=\frac{1-tg^2\frac{\alpha }{2} }{1+tg^2\frac{\alpha }{2} } |}\\ \displaystyle\mathsf{|Zamena:\displaystyle\mathsf{u=tg\frac{\alpha }{2}}}|

\displaystyle\mathsf{\frac{2tg\frac{\alpha}{2} }{1+tg^2\frac{\alpha }{2} } +2*\frac{1-tg^2\frac{\alpha }{2} }{1+tg^2\frac{\alpha }{2} }=1}\\\displaystyle\mathsf{\frac{2u }{1+u^2 } +2*\frac{1-u^2 }{1+u^2} }=1}\\\displaystyle\mathsf{\frac{2u }{1+u^2 } +\frac{2-2u^2 }{1+u^2} }=1}displaystyle\mathsf{\frac{2u+2-2u^2-1-u^2}{1+u^2}=0 }\\\displaystyle\mathsf{-3u^2+2u+1=0|*(-1)\\}\\\displaystyle\mathsf{3u^2-2u-1=0\\}\\\displaystyle\mathsf{u_{1} =-1/3.}\\\displaystyle\mathsf{u_{2} }=1.

\displaystyle\mathsf{\left \{ {{tg\frac{\alpha }{2}=-1/3, } \atop {tg\frac{\alpha }{2}=1}} \right. }\\\displaystyle\mathsf{\left \{ {{\alpha_{1}=-2arctg(\frac{1}{3} )+2k\pi ,} \atop \mathsf{{\alpha_{2}=\frac{\pi }{2} +2k\pi}} \right. }}

При k=-1:

\displaystyle\mathsf{\left \{ {{\alpha_{1}=-2arctg(\frac{1}{3} )+2*(-1)\pi ,} \atop \mathsf{{\alpha_{2}=\frac{\pi }{2} +2*(-1)\pi}} \right. }}

\displaystyle\mathsf{\left \{ {{\alpha_{1}=-2arctg(\frac{1}{3} )-2\pi ,} \atop \mathsf{{\alpha_{2}=-1,5\pi }} \right. }}

Делаем вывод, что наибольший отрицательный корень: \displaystyle\mathsf{\alpha _{1} }

Значит,

\displaystyle\mathsf{x_{0} =-2arctg(\frac{1}{3} )-2\pi .}

\displaystyle\mathsf{cos(x_{0} ) =cos(-2arctg(\frac{1}{3} )-2\pi)=\frac{4}{5} .}

2 вариант ответа.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
zgonnikovakisa11 zgonnikovakisa11  06.04.2021 11:49
УЖЕ 26728291 РАЗ , ХОТЬ КТО ТО ​...
Angelina626 Angelina626  06.04.2021 11:49
Найди значение выражения, при а= 5, b = 4. подскажите ​...
Kikinaxxxxxx Kikinaxxxxxx  06.04.2021 11:49
Від чого залежить радіус кола і якого радіуса буде коло? ​...
asyamursalova12 asyamursalova12  06.04.2021 11:50
Математика. Путешественник,преодолев 55% всего пути решил сделать привал и отдохнуть.Подсчитав он решил что ему осталость преодолеть еще 9км пути.Сколько километров преодолел...
Pavelilik Pavelilik  06.04.2021 11:50
действие в тетради контрольная работа годовая ​...
tanyaparakhina tanyaparakhina  06.04.2021 11:51
10. Площадь квадрата равна 49 дм. Ширина прямоугольника, периметр которого на 18 дм больше периметра этого квадрата, равна 9 дм. Най-дите площадь этого прямоугольника.​...
svyara8 svyara8  06.04.2021 11:51
(25/4)*(-8)+11/4:(-5,5)-(-2,4*(55/12))...
RusyaBullet RusyaBullet  20.06.2019 09:30
Двум мальчикам раздали по 3 зеленых и по 4 красных шара каждому.сколько всего шаров раздали мальчикам? сделай рисунок к этой и реши её....
scarletvalkiria scarletvalkiria  20.06.2019 09:30
Из 100 детей в лагере 10 человек не знали годы жизни ни а.с.пушкина, ни годы жизни л.н.толстого,75 знали годы жизни а.с.пушкина и 83 ребёнка знали годы жизни л.н.толстого.сколько...
Tomiriszharasbaeva Tomiriszharasbaeva  20.06.2019 09:30
Катя хочет сидеть не дальше десятого ряда. укажите наибольший номер места, который устроил бы катю...

Популярные вопросы