С точки А проведены к плоскости а наклонные АЕ и AF, которые образуют с ней углы 30 ° и 60 ° соответственно. Найдите проекцию наклонной АF на плоскость а, если проекция наклонной АЕ на эту плоскость равна 6 см.​

К решению прилагается рисунок

Дано: AF, AE - наклонные

AH - перпендикуляр к плоскости α

EH,FH - проекции

∠AFH = 60°

∠AEH = 30°

HE = 6 см

Найти: FH - ?

Решение: 1) Рассмотрим ΔAEH

ΔAEH - прямоугольный, т.к. AH - перпендикуляр к плоскости α

Т.к. ∠AEH = 30° ⇒ AE = 2AH

Пусть x - AH, тогда 2x - AE

По теореме Пифагора

x² + 6² = (2x)²

x² + 36 = 4x²

4x² - x² = 36

3x² = 36

x² = 12

x = √12

2)Рассмотрим ΔAFH

ΔAEH - прямоугольный, т.к. AH - перпендикуляр к плоскости α

Т.к. ∠AFH = 60° ⇒ ∠FAH = 30° ⇒ FH = 2AF

Пусть y - FH, тогда 2y - AF

По теореме Пифагора

y² + (√12)² = (2y)²

y² + 12 = 4y²

4y² - y² = 12

3y² = 12

y² = 4

y = 2

ответ: FH = 2