1. Математика
  2. с системой уравнения 2^x*9^y=162

с системой уравнения 2^x*9^y=162 ; 3^x*4^y=48

MMMOZG MMMOZG    3   24.10.2020 14:37    22

Ответы
Вика2006a Вика2006a  23.11.2020 14:38

x=1\\y=2

Пошаговое объяснение:

Приведем все степени к основаниям 2 и 3:

9^y=3^{2y}\\\\4^y=2^{2y}

Тогда система перепишется в виде:

\left \{ {{2^x\cdot 3^{2y}=162} \atop {3^x\cdot 2^{2y}=48}} \right. \\

Поделим левые и правые части:

\frac{2^x\cdot 3^{2y}}{3^x\cdot 2^{2y}} = \frac{162}{48} \\\\\frac{2^x}{2^{2y}} \cdot \frac{3^{2y}}{3^x} =\frac{27}{8} \\\\2^{x-2y}\cdot 3^{2y-x}=2^{-3}\cdot3^3

Сравнением степеней с одинаковыми основаниями можно понять, что

x-2y=-3\\\\x=2y-3

Подставим это значение во второе уравнение системы:

3^{2y-3}\cdot2^{2y}=48\\3^{2y}\cdot 2^{2y}=48\cdot 3^3

Представим 48 в виде произведения 2 и 3 :

48=2^4\cdot 3^1

Тогда:

3^{2y}\cdot 2^{2y}=2^4\cdot3^1\cdot 3^3\\3^{2y}\cdot 2^{2y}=2^4\cdot 3^4\\\\2y=4\\y=2

При этом x равен:

x=2y-3=2\cdot 2-3=1

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Валерия1804 Валерия1804  04.09.2019 08:40
Сколько чисел в натуральном ряду: а)от 1 до 29 б)от 1 до 38 в)от 30 до 38 г)от 100 и 125 ? сколько чисел в натуральном ряду между числами: а)1 до 29 б)1 до 38 в)30 до 38...
OlesyaKotova1 OlesyaKotova1  04.09.2019 08:40
6класс 40+6 целых 1/9÷2 целых 1/27-23 целых 10/11...
nikitarin0 nikitarin0  04.09.2019 08:40
Очем поётся в песне во саду ли во городе...
medinakill medinakill  04.09.2019 08:40
Коля проехал на велосипеде 3целых2/9 км,а пешком на 4/9 км меньше. сколько км пешком коля? с решением...
SashaLaik SashaLaik  04.09.2019 08:40
Расположить числа корень6; корень7; 2,5...
Masha20082606 Masha20082606  04.09.2019 08:40
Найди длину ломаной abcd, если ab = 25 мм, bc = 33 мм,cd = мм, de = 45 мм. запиши ответ в сантиметрах....
1MrFeNiKS1 1MrFeNiKS1  04.09.2019 08:40
Вшкольной библиотеке 224 000 книг.из них 140 000 учебники остальное художественная .сколько процентов от общего числа книг приходятся на учебники? сколько процентов составляет...
Джахаршин8 Джахаршин8  04.09.2019 08:40
Аня купила месячный проезд билет на автрбус .за месяц она сделала 54 поездки.сколько денег аня ,если проездной билет стоит 22 р50к,а разовая поездка 50 к....
ruzannakokh ruzannakokh  04.09.2019 08:40
Расстояние между точками 500 метров. через каждые 50 метров стоит столб. вопрос: сколько столбов? сомневаюсь в ответе, подскажите, . в не хороша....
гриша167 гриша167  04.09.2019 08:40
Краткая запись к требуется 67 дециметров ткани. уже куплено два отрезал ткани: один длиной 170см, другой-двухметровый. сколько ещё ткани нужно купить?...

Популярные вопросы