с самостоятельной по геометрии Векторы. С решением

Для решения данной самостоятельной работы по геометрии с векторами нужно проанализировать заданный векторный треугольник и вычислить значения, которые требуются.

Векторный треугольник ABC состоит из трех векторов AB, BC и AC.

1. Для начала, нам необходимо найти вектор AB. Это можно сделать, вычитая начальную точку вектора B из начальной точки вектора A.

AB = (x2 - x1, y2 - y1) = (2 - (-2), 4 - 1) = (4, 3).

2. Затем, вычислим вектор BC. Для этого вычтем начальную точку вектора C из начальной точки вектора B.

BC = (x3 - x2, y3 - y2) = (5 - 2, 2 - 4) = (3, -2).

3. Наконец, найдем вектор AC. Для этого вычтем начальную точку вектора C из начальной точки вектора A.

AC = (x3 - x1, y3 - y1) = (5 - (-2), 2 - 1) = (7, 1).

Теперь, когда у нас есть все три вектора, мы можем решить остальные задачи.

4. Найдем длину каждого вектора. Для этого воспользуемся формулой длины вектора:

Длина вектора AB = √(ABx^2 + ABy^2) = √((4^2) + (3^2)) = √(16 + 9) = √25 = 5.

Длина вектора BC = √(BCx^2 + BCy^2) = √((3^2) + (-2)^2) = √(9 + 4) = √13.

Длина вектора AC = √(ACx^2 + ACy^2) = √((7^2) + (1^2)) = √(49 + 1) = √50 = 5√2.

5. Проверим, являются ли векторы AB и BC коллинеарными. Для этого нужно проверить, существует ли такая константа k, что AB = k * BC. Найдем соответствующие отношения компонент векторов:

ABx / BCx = 4 / 3,
ABy / BCy = 3 / -2.

Отношение ABx / BCx не равно отношению ABy / BCy, поэтому векторы AB и BC не являются коллинеарными.

6. Найдем сумму векторов AB и AC. Для этого просто сложим компоненты векторов:

AB + AC = (4, 3) + (7, 1) = (4 + 7, 3 + 1) = (11, 4).

Таким образом, сумма векторов AB и AC равна (11, 4).

7. Наконец, найдем скалярное произведение векторов AB и BC. Для этого необходимо умножить соответствующие компоненты векторов и сложить результаты:

AB · BC = (4 * 3) + (3 * -2) = 12 - 6 = 6.

Скалярное произведение векторов AB и BC равно 6.

Это завершает решение этой задачи по геометрии с векторами. Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для школьника. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задать их!