с решением заранее0 ;3
Вариант-1

1. Высота конуса равна 42, а диаметр основания равен 80. Найдите образующую конуса.

2. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая уменьшится в 4,2 раза, а радиус основания останется прежним?

3. Диаметр основания конуса равен 24, а длина образующей — 37. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

4. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен корень из 0,03 , а высота равна 1.

5. Высота цилиндра равна 5, а радиус основания 10. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра на расстоянии 6 от неё.

Вариант-2

1. Диаметр основания конуса равен 14, а высота 24. Найдите длину образующей конуса.

2. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания увеличится в 1,1 раза, а образующая останется прежней?

3. Высота конуса равна 42, а длина образующей — 58. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

4. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен корень из 3 , а высота равна 2.

5. Высота цилиндра равна 6, а радиус основания 13. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра на расстоянии 5 от неё.

1. Чтобы найти образующую конуса, нам нужно знать высоту и диаметр основания конуса. В данном случае, высота конуса равна 42, а диаметр основания равен 80.

Для начала, найдем радиус основания. Радиус основания конуса равен половине диаметра, то есть 80/2 = 40.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения образующей конуса. Обозначим образующую как l. Возведем в квадрат высоту и прибавим к этому квадрат радиус основания в квадрат:
l^2 = h^2 + r^2
l^2 = 42^2 + 40^2
l^2 = 1764 + 1600
l^2 = 3364
l = √3364
l = 58

Таким образом, образующая конуса равна 58.

2. Чтобы найти изменение площади боковой поверхности конуса, мы используем формулу площади боковой поверхности конуса S = πrL, где r - радиус основания, L - длина образующей.

Для начала, найдем площадь боковой поверхности конуса до изменения L. Радиус основания конуса остается прежним, то есть 40, и изменяется длина образующей в 4,2 раза, то есть L/4,2. Подставим значения в формулу и найдем площадь S1 до изменения:
S1 = π * 40 * 58
S1 ≈ 9260,74

Теперь найдем площадь боковой поверхности после изменения L. Радиус основания конуса остается прежним, и длина образующей L изменяется в 4,2 раза, а это значит, что она становится L/4,2. Подставим значения и найдем площадь S2 после изменения:
S2 = π * 40 * (58/4,2)
S2 ≈ 2004,41

Найдем отношение S2 к S1:
S2/S1 = 2004,41/9260,74 ≈ 0,216

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса уменьшится примерно в 0,216 раз.

3. Для нахождения площади осевого сечения конуса, нам нужно знать диаметр основания и длину образующей конуса. В данном случае, диаметр основания конуса равен 24, а длина образующей равна 37.

Для начала, найдем радиус основания. Радиус основания конуса равен половине диаметра, то есть 24/2 = 12.

Теперь воспользуемся формулой площади осевого сечения конуса, Sос = πr^2, где r - радиус основания. Подставим значение радиуса в формулу и найдем площадь осевого сечения:
Sос = π * 12^2
Sос = π * 144
Sос ≈ 452,39

Таким образом, площадь осевого сечения конуса равна примерно 452,39.

4. Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, нам нужно знать радиус основания цилиндра и его высоту. В данном случае, радиус основания цилиндра равен √0,03, а высота равна 1.

Для начала, найдем площадь боковой поверхности цилиндра, Sцил = 2πrh, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра. Подставим значения в формулу и найдем площадь Sцил:
Sцил = 2π * √0,03 * 1
Sцил ≈ 2π * 0,1732
Sцил ≈ 1,085

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности шестиугольной призмы, мы просто умножим площадь боковой поверхности цилиндра на 6, так как шестиугольная призма имеет 6 граней:
Sбп = 6 * Sцил
Sбп ≈ 6 * 1,085
Sбп ≈ 6,51

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы равна примерно 6,51.

5. Чтобы найти площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра на расстоянии 6 от нее, нам нужно знать высоту цилиндра и радиус основания. В данном случае, высота цилиндра равна 5, а радиус основания равен 10.

Для начала, определим, какая фигура получится в результате сечения. Поскольку плоскость проходит параллельно оси цилиндра, сечение будет окружностью.

Теперь найдем радиус получившейся окружности. Радиус основания цилиндра остается прежним, то есть 10, и плоскость параллельна оси цилиндра и находится на расстоянии 6 от нее. Тогда радиус получившейся окружности будет равен 10-6 = 4.

Теперь, чтобы найти площадь сечения цилиндра, воспользуемся формулой площади окружности, Sокр = πr^2, где r - радиус получившейся окружности. Подставим значение радиуса в формулу и найдем площадь сечения:
Sокр = π * 4^2
Sокр = π * 16
Sокр ≈ 50,27

Таким образом, площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра на расстоянии 6 от нее, равна примерно 50,27.

Вариант-2:
1. Чтобы найти длину образующей конуса, нам нужно знать диаметр основания и высоту конуса. В данном случае, диаметр основания равен 14, а высота равна 24.

Для начала, найдем радиус основания. Радиус основания конуса равен половине диаметра, то есть 14/2 = 7.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения образующей конуса. Обозначим образующую как l. Возведем в квадрат высоту и прибавим к этому квадрат радиус основания в квадрат:
l^2 = h^2 + r^2
l^2 = 24^2 + 7^2
l^2 = 576 + 49
l^2 = 625
l = √625
l = 25

Таким образом, длина образующей конуса равна 25.

2. Чтобы найти изменение площади боковой поверхности конуса, мы используем формулу площади боковой поверхности конуса S = πrL, где r - радиус основания, L - длина образующей.

Для начала, найдем площадь боковой поверхности конуса до изменения r. Радиус основания конуса увеличивается в 1,1 раза, то есть r * 1,1, и длина образующей L остается прежней, то есть 25. Подставим значения в формулу и найдем площадь S1 до изменения:
S1 = π * r * 25
S1 = π * 7 * 25
S1 ≈ 550,17

Теперь найдем площадь боковой поверхности после изменения r. Радиус основания конуса увеличивается в 1,1 раза, а это значит, что он становится r * 1,1, и длина образующей L остается прежней, то есть 25. Подставим значения и найдем площадь S2 после изменения:
S2 = π * (r * 1,1) * 25
S2 ≈ 868,03

Найдем отношение S2 к S1:
S2/S1 = 868,03/550,17 ≈ 1,576

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса увеличится примерно в 1,576 раз.

3. Для нахождения площади осевого сечения конуса, нам нужно знать высоту и длину образующей конуса. В данном случае, высота конуса равна 42, а длина образующей равна 58.

Для начала, найдем радиус основания. Радиус основания конуса равен половине диаметра, и нам не дан диаметр, поэтому можно сразу пропустить этот шаг.

Теперь воспользуемся формулой площади осевого сечения конуса, Sос = πr^2, где r - радиус основания. Подставим значение радиуса в формулу и найдем площадь осевого сечения:
Sос = π * (r^2)
Sос = π * r^2
Sос ≈ π * (14^2)
Sос ≈ π * 196
Sос ≈ 615,75

Таким образом, площадь осевого сечения конуса равна примерно 615,75.

4. Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, нам нужно знать радиус основания цилиндра и его высоту. В данном случае, радиус основания цилиндра равен √3, а высота равна 2.

Для начала, найдем площадь боковой поверхности цилиндра, Sцил = 2πrh, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра. Подставим значения в формулу и найдем площадь Sцил:
Sцил = 2π * √3 * 2
Sцил = 2π * 1,732
Sцил ≈ 10,884

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности треугольной призмы, мы просто умножим площадь боковой поверхности цилиндра на 3, так как треугольная призма имеет 3 грани:
Sбп = 3 * Sцил
Sбп ≈ 3 * 10,884
Sбп ≈ 32,652

Таким образом, площадь бок