с решением! 1. Определите стоимость набора из 11 кг апельсинов, 18 кг яблок и 4 кг груш,
если 3 кг апельсинов, 5 кг яблок и 2 кг груш вместе стоят 290 рублей,
а 1 кг апельсинов, 2 кг яблок и 4 кг груш стоят 270 рублей.
2. Дана трапеция АВСD с основаниями АD=4 см и ВС=9 см. Точки M и N лежат на сторонах АВ и СD соответственно, причем отрезок МN параллелен основаниям трапеции. Диагональ АС пересекает этот отрезок в точке О. Найти МN, если известно, что площади треугольников АМО и СNО равны.
3. При каких значениях параметра, а уравнение ||2 − 4|| + 3 = имеет шесть решений.
Обозначим стоимость килограмма апельсинов, яблок и груш как "а", "б" и "в" соответственно.
Из условия задачи у нас есть следующие данные:
3а + 5б + 2в = 290 (уравнение 1)
а + 2б + 4в = 270 (уравнение 2)
Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.
Мы выберем метод сложения/вычитания. Для этого умножим каждое уравнение на такое число, чтобы коэффициенты при одной переменной в обоих уравнениях были одинаковыми.
Умножим уравнение 1 на 2 и уравнение 2 на 3:
6а + 10б + 4в = 580 (уравнение 3)
3а + 6б + 12в = 810 (уравнение 4)
Теперь вычтем уравнение 4 из уравнения 3, чтобы избавиться от переменной "в":
(6а + 10б + 4в) - (3а + 6б + 12в) = 580 - 810
6а + 10б + 4в - 3а - 6б - 12в = -230
3а + 4б - 8в = -230 (уравнение 5)
Таким образом, мы получили новое уравнение, в котором только переменные "а" и "б". Теперь мы можем решить эту систему двух уравнений с двумя переменными:
a + 2б + 4в = 270 (уравнение 2)
3а + 4б - 8в = -230 (уравнение 5)
Мы можем использовать метод сложения/вычитания снова. Умножим уравнение 2 на 3:
3а + 6б + 12в = 810 (уравнение 6)
Теперь вычтем уравнение 5 из уравнения 6:
(3а + 6б + 12в) - (3а + 4б - 8в) = 810 - (-230)
3а + 6б + 12в - 3а - 4б + 8в = 1040
2б + 20в = 1040 (уравнение 7)
Теперь у нас есть уравнение только с переменными "б" и "в". Решим его:
2б + 20в = 1040
б + 10в = 520 (уравнение 8)
Мы можем сделать замену и выразить "б" через "в":
б = 520 - 10в (уравнение 9)
Теперь можем вернуться к уравнению 2 и подставить найденное значение "б":
а + 2(520 - 10в) + 4в = 270
а + 1040 - 20в + 4в = 270
а + 1040 - 16в = 270
а - 16в = -770 (уравнение 10)
Мы получили уравнение с двумя переменными "а" и "в". Решим его:
а - 16в = -770
а = -770 + 16в (уравнение 11)
Теперь у нас есть выражения для "а", "б" и "в".
Осталось только подставить эти значения в одно из исходных уравнений, чтобы найти стоимость набора из 11 кг апельсинов, 18 кг яблок и 4 кг груш.
Возьмем уравнение 2:
а + 2б + 4в = 270
Подставим значения "а", "б" и "в":
(-770 + 16в) + 2(520 - 10в) + 4в = 270
(-770 + 16в) + 1040 - 20в + 4в = 270
-770 + 16в + 1040 - 20в + 4в = 270
20в - 20в - 770 + 1040 = 270
270 + 270 = 1840
2. Для решения второго вопроса нам нужно найти длину отрезка MN.
Поскольку треугольники AMO и CNO равновеликие, их площади равны, а значит, их основания относятся как МО к НО.
Поскольку отрезок МN параллелен основаниям трапеции, МО и НО являются пропорциональными отрезками. То есть, если мы обозначим MN как "х", то МО будет равно "х/9" и НО будет равно "х/4".
Таким образом, у нас будет следующая пропорция:
(х/9) / (х/4) = (4/9)
Поскольку длины отрезков не могут быть отрицательными, мы можем сократить на "х" с обеих сторон:
1/9 = 4/9
Решив эту пропорцию, мы получим:
1 = 4
Таким образом, у нас получилось несостоятельное уравнение. Это означает, что задача имеет некорректное условие или была допущена ошибка в решении.
3. Для решения третьего вопроса нам нужно найти значения параметра "а", при которых уравнение ||2 - 4|| + 3 = 6 имеет шесть решений.
Прежде чем начать решение, давайте проясним некоторые моменты. Знаки "||" в уравнении обозначают модуль числа. Модуль числа всегда возвращает неотрицательное значение.
Теперь давайте рассмотрим уравнение подробнее:
||2 - 4|| + 3 = 6
Сначала вычислим модуль разности чисел внутри модуля:
|2 - 4| + 3 = 6
|2 - 4| = 6 - 3
|2 - 4| = 3
Поскольку модуль разности чисел равен 3, у нас есть два возможных значения внутри модуля: 3 и -3.
Рассмотрим каждое из этих значений:
1) Если 2 - 4 = 3, тогда -2 = 3, что является неверным утверждением, поэтому это решение не подходит.
2) Если 2 - 4 = -3, тогда -2 = -3, что также является неверным утверждением, поэтому это решение также не подходит.
Таким образом, мы не можем найти значения параметра "а" при которых уравнение ||2 - 4|| + 3 = 6 имеет шесть решений. Возможно, в условии допущена ошибка или вопрос имеет другую формулировку.