1. Математика
  2. с примером Найдите интеграл, используя

с примером
Найдите интеграл, используя интегрирование по частям:


с примером Найдите интеграл, используя интегрирование по частям:

екатерина699 екатерина699    2   15.06.2020 21:50    5

Ответы
Riddlemethis Riddlemethis  06.09.2020 23:22

\frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2}\arcsin{\frac{x}{a}}} + C

Пошаговое объяснение:

Для формулы интегрирования по частям возьмем

u = \sqrt{a^2-x^2} = du = -\frac{x}{\sqrt{a^2-x^2}}dx;

dv = dx = v = x;

Подставляя в формулу, получаем:

\int {\sqrt{a^2-x^2}} \, dx = x\sqrt{a^2-x^2} + \int \frac{x^2}{\sqrt{a^2-x^2}} \, dx;

Преобразуем интеграл в правой части:

\int \frac{x^2}{\sqrt{a^2-x^2}}\,dx = - \int \frac{a^2-x^2-a^2}{\sqrt{a^2-x^2}}\,dx = - \int \frac{a^2-x^2}{\sqrt{a^2-x^2}}\,dx + \int \frac{a^2}{\sqrt{a^2-x^2}}\,dx =

= - \int \sqrt{a^2-x^2}\,dx + a^2 \int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}\,dx;

Последний интеграл есть табличный: \int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}\,dx = \arcsin{\frac{x}{a}} + const

Обозначим искомый интеграл как I = \int \sqrt{a^2-x^2}\,dx, тогда получаем уравнение относительно I:

I = x\sqrt{a^2-x^2} - I + a^2 \arcsin{\frac{x}{a}} + const;

I = \frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2}\arcsin{\frac{x}{a}}} + C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ангел809 ангел809  28.10.2020 06:08
30:х=у:10 прапорчиясы берілген болса​...
anastasia106444 anastasia106444  28.10.2020 06:08
1. Торт суретте көрсетілгендей або пісе бесіне ер бетіх органіеrе rе A) ияВ) жок162 дурыс теңдікті талды: быстрей ​...
rinatabd1 rinatabd1  28.10.2020 06:02
Объясни как выполнить вычесления...
dimakovelko dimakovelko  28.10.2020 05:59
Фигура образована из квадрата и равностороннего треугольника Красным цветом нарисован один из внешних углов фигурыНайди велечену этого угла​...
qwert2017y qwert2017y  28.10.2020 05:55
Объем спальных комнат дома равен 2700 кубических метров. Известно, что на каждый кубический метр приходится 3,7 10^11частиц пыли. Напишите, сколько частиц пыли присутствует вовсех...
roshko2002 roshko2002  28.10.2020 05:55
⦁ В 6 классе 25 учеников, среди которых 40% - девочки, остальные мальчики. Известно, что 20% мальчиков не занимается спортом. Сколько мальчиков занимается спортом?...
Битон64 Битон64  28.10.2020 05:54
Запишите координаты точек A и B. Найдите длину отрезков AB.​...
Yan116 Yan116  28.10.2020 05:54
Решите уравнение (x-4) (x+3) - 5 = x (x+16)​...
афкашник афкашник  15.09.2019 10:50
На компьютере установлен пароль состоящий из семи цифр цифры идут в порядке возрастания каждая следующая цифра больше предыдущей вторая цифра в этом пароли 3 пятая 6 перечисли...
Danilkal12 Danilkal12  15.09.2019 10:50
10 ! оля нашла 26 грибов,из них 18 маслят.какую часть всех гррибов составляют маслята?...

Популярные вопросы