с пояснением
"найти наибольшее и наименьшие значение функции на отрезке "

f наиб  = 76;    f наим = 27

Пошаговое объяснение:

Функция

f(x) = x³ + 3x² - 9x

Производная функции

f'(x) = 3x² + 6x - 9

Найдём точки экстремумов

3x² + 6x - 9 = 0

x² + 2x - 3 = 0

D = 4 + 12 = 16 = 4²

x₁ = 0.5 (-2 - 4) = -3 - точка максимума

х₂ = 0,5(-2 + 4) = 1 - точка минимума

При х ≥ 1 функция возрастает, поэтому в интервале х ∈ [3; 4] функция имеет наименьшее значение при х = 3, а наибольшее значение - при х = 4.

f наиб = f(4) = 4³ + 3 · 4² - 9 · 4 = 64 + 48 - 36 = 76

f наим = f(3) = 3³ + 3 · 3² - 9 · 3 = 27 + 27 - 27 = 27