С подробным решением! Затраты на производство продукции объема х
задаются функцией С(х) = x^2+6x+4
Производитель реализует продукцию по цене 30
ден. ед. за единицу. Найдите максимальную
прибыль и соответствующий объем продукции.

Найдем максимальное значение прибыли, если товар реализуется по = 25 тыс. руб. за единицу товара. Функция прибыли представляет собой разность между доходом и издержками производства, то есть: П() = В данном случае: П() =  Исследуем на экстремум функцию прибыли. Для этого найдем ее производную: П ′ () =Приравняв производную к нулю, получим: = 10 Определим знак П() на каждом интервале: (0; 10) (10; +∞) П ′ () + − П() ↗ ↘ Из таблицы видно, что функция возрастает при ∈ (0; 10) и убывает при ∈ (10; +∞). Точка максимума: П(10) =96

ответ: 96 тыс. руб.; = 10