С! ! ! найти косинус угла м треугольника klm, если k(1; 7), l(-2; 4), m(2; 0).

Решение во вложении.

1.примерно 108

2.A=180-105-30=45

3. угол L=90 .значит Δ прямоуг. =>

cosM=LM/KM=4sqrt(2)/5sqrt(2)=4/5

LM=sqrt(4^2+4^2)=sqrt(32)=4sqrt(2)

KM=sqrt(7^2+1^2)=sqrt(50)=5sqrt(2)

4.45

5.C=180-45-60=75

ВД=2*син 75 
син 75*(0.9659)
ВД=2*(0.9659)=1,9318

6.cosA=BA/AC=3sqrt(2)/5sqrt(2)=3/5

BA=sqrt(3^2+3^2)=sqrt(18)=3sqrt(2)

AC=sqrt(7^2+1^2)=sqrt(50)=5sqrt(2)

2)

ну если есть длины всех сторон то находим синус нужного вам угла, потом вспоминаем свойства корень(sin^2x+cos^2x)=1 и исходя из этого делаем вывод что 1-sin^2x и есть искомый косинус

1)

Это тупой угол, тангенс которого равен -3.  2)Необходимо найти его стороны KL, ML и KM. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора и найти каждую из сторон построив для них отдельные прямоугольные треугольники, сторонами которых будут являться одна из сторон треугольника KLM и перпендикуляры опущенные на координатные оси, третьей вершиной таких треугольников будет точка пересечения этих перпендикуляров. Так искомая сторона окажется гипотенузой в этих отдельных треугольниках, а катеты определяются по координатным осям, так как они им параллельны. Если непонятно. Воспользуйтесь этой формулой: 
d = корень из ( (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 ), 
где d - искомая сторона треугольника KLM, (x1;y1) и (x2;y2) - координаты ее концов; ^2 - в квадрате. 
Отсюда: 
KM= корень из (7^2 + 1^2) = корень из (50) = 5 * корень из (2). 
KL= корень из (3^2 + 3^2) = корень из (18) = 3 * корень из (2). 
ML= корень из (4^2 + 4^2) = корень из (32) = 4 * корень из (2). 

косинус L = косинус 90 градусов = 0. 
косинус М = ML/KM = 4/5 = 0,8. 
косинус K = KL/KM = 3/5 = 0,6. 

H - ?Следуя логике это высота. Высота опущеная с вершин М и K будет совпадать со сторонами треугодьника ML и KL, а угол Н с углами М и К соответсвенно. 
Высота опущенная с вершины L находится иначе. Она образует два треугольника KLH и MLH. Можно доказать через подобие треугольников, что отношение сторон или косинус угла HLM равен косинусу угла К, а косинус угла HLК равен косинусу угла М. Но можно сделать и иначе - составив уравнения для общей стороны треугольников LH: 
Для треугольника KLH: LH^2 = KL^2 - KH^2 
Для треугольника MLH: LH^2 = ML^2 - MH^2 
Получили систему уравнений. Отняв от первого уравнения второе получим: KL^2 - ML^2 - KH^2 + -MH^2 = 0. Подставляем в полученное уравнение МН = КМ - КН и выразив КН получаем: 
КН = ( KL^2 - ML^2 +КМ^2 ) / ( 2 * KM) = ( 9/5 ) * корень из двух. 
Находим LН и КМ подставляя полученое значение КН в первою и второе уравнение системы соответственно: 
LН = (12/5) * корень из 2; - это высота треугольника KLM опущеная с вершины L 
МН = (16/5) * корень из 2. 
Находим косинусы углов образованых высотой из треугольников KLH и MLH: 
косинус HLM = LH/LM = 3/5 = 0,6. 
косинус HLK = LH/KL = 4/5 = 0,8.  вопрос 1) вектора 
ОА(-1;3)...|OA|=V10 
ОХ(1;0)...|OX|=1 

cos a=-1/V10 
cos a=-0,31622 
a=108 гр 26 мин

Достроить какой нибуть прямоугольный треугольник и посчитать.

Я построил треугольник LAM, где A=90, LA=4, AM=4. LM= (по теореме Пифагора)

cos(LMA)=AM/LM=4/=/=1/=/2

cos(LMK)=/2

ответ: /2

надеюсь будет понятно...

 

Необходимо найти его стороны KL, ML и KM. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора и найти каждую из сторон построив для них отдельные прямоугольные треугольники, сторонами которых будут являться одна из сторон треугольника KLM и перпендикуляры опущенные на координатные оси, третьей вершиной таких треугольников будет точка пересечения этих перпендикуляров. Так искомая сторона окажется гипотенузой в этих отдельных треугольниках, а катеты определяются по координатным осям, так как они им параллельны. Если непонятно. Воспользуйтесь этой формулой: 
d = корень из ( (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 ), 
где d - искомая сторона треугольника KLM, (x1;y1) и (x2;y2) - координаты ее концов; ^2 - в квадрате. 
Отсюда: 
KM= корень из (7^2 + 1^2) = корень из (50) = 5 * корень из (2). 
KL= корень из (3^2 + 3^2) = корень из (18) = 3 * корень из (2). 
ML= корень из (4^2 + 4^2) = корень из (32) = 4 * корень из (2). 

косинус L = косинус 90 градусов = 0. 
косинус М = ML/KM = 4/5 = 0,8. 
косинус K = KL/KM = 3/5 = 0,6. 

H - ?Следуя логике это высота. Высота опущеная с вершин М и K будет совпадать со сторонами треугодьника ML и KL, а угол Н с углами М и К соответсвенно. 
Высота опущенная с вершины L находится иначе. Она образует два треугольника KLH и MLH. Можно доказать через подобие треугольников, что отношение сторон или косинус угла HLM равен косинусу угла К, а косинус угла HLК равен косинусу угла М. Но можно сделать и иначе - составив уравнения для общей стороны треугольников LH: 
Для треугольника KLH: LH^2 = KL^2 - KH^2 
Для треугольника MLH: LH^2 = ML^2 - MH^2 
Получили систему уравнений. Отняв от первого уравнения второе получим: KL^2 - ML^2 - KH^2 + -MH^2 = 0. Подставляем в полученное уравнение МН = КМ - КН и выразив КН получаем: 
КН = ( KL^2 - ML^2 +КМ^2 ) / ( 2 * KM) = ( 9/5 ) * корень из двух. 
Находим LН и КМ подставляя полученое значение КН в первою и второе уравнение системы соответственно: 
LН = (12/5) * корень из 2; - это высота треугольника KLM опущеная с вершины L 
МН = (16/5) * корень из 2. 
Находим косинусы углов образованых высотой из треугольников KLH и MLH: 
косинус HLM = LH/LM = 3/5 = 0,6. 
косинус HLK = LH/KL = 4/5 = 0,8. 

решение в файле))))))))))))))))))

Скалярным произведением векторов a(x1;y1;z1) и b(x2;y2;z2), заданных своими координатам, находится по формуле:

Скалярное произведение векторов

Зная модули векторов и угол между ними, скалярное произведение можно найти по формуле:

Условие перпендикулярности векторов a(x1;y1;z1) и b(x2;y2;z2) имеет вид:

x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0

треуг MLK прямойг,след. Cos(М)=ML\MK=корень кв.из 32\50=0.8

ML=корень кв. из 1+49=50

MK=корень кв. из 16+16=32

 

у мя получаетсяа 4√3 както так

KM=1 корень из 50  (5 корней из 2)
KL=3 корня из 2
LM=4 корня из 2
Подставив эти значения под теорему Пифагора, получаем, что этот треугольник прямоугольный, где угол L прямой
Косинус угла M = LM/KM=4/5=0.8

Косинусом угла М будет являться отношение LM/KM
Находим LM=(2-(-2))^2+(0-4)^2=16+16==4корень из 2

находим KM=
Косинус=4/5=0.8

Найдём длину отрезков по Пифагору AB²=(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²
KL²=(2+2)²+(7+4)²=16+121  KL=√137
KM²=(2-2)²+(7+0)²=49  KM=7
ML²=(2+2)²+(0+4)²=32 ML=4√2

По теореме косинусов как ты говорила)
a² = b² + c² – 2bc cosα

MK²=LK²+LM²-2LK*LM*cosL => cosL=(LK²+LM²-MK²)/2LK*LM=(137+32-49)/(2*√137*4√2)=120/8√274=0,9062

Найдём длину отрезков
KL²=(2+2)²+(7+4)²=16+121  KL=√137
KM²=(2-2)²+(7+0)²=49  KM=7
ML²=(2+2)²+(0+4)²=32 ML=4√2

По теореме косинусов получится так MK^2=LK^2+LM^2-2LK*LM*cosL => cosL=(LK^2+LM^2-MK^2)/2LK*LM=(137+32-49)/(2*√137*4√2)=120/8√274=0,9062

Найдем координаты векторов КМ и LM и их модули:
КM{2-1;0-7} или KM{1;-7}
|KM|=√(1+49)=√50=5√2.
LM{2-(-2);0-4} или LM{4;-4}.
|LM|=√(16+16)=4√2.
Найдем косинус угла М между векторами KM и LM по формуле:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)] или
cosM=(1*4+(-7)*4)/(5√2*4√2) =-24/40=-6/10≈0,6.
ответ: CosM=0,6.

Тут нужна теорема косинусов:

что примерно равно 0.56