с математикой ! 1) Даны координаты трех вершин параллелограмма: A=(4;-3), B=(8;-2) и D=(8;-4). Найти координаты оставшейся вершины C. ответ запишите в виде "(12;-34)".
2) Даны координаты двух точек A=(-48;-34) и B=(96;94).Найти координаты точки C, которая лежит на отрезке AB и делит его так, что |AC|:|CB|=3:5. ответ запишите в виде "(12;-34)".
3) Найти такое число z, что вектор (-2;7;1) перпендикулярен вектору (4;-7;z).
4) Найти площадь треугольника, координаты вершин которого (3;2), (11;8) и (2;-4).
5) Найти скалярное произведение вектора (-4; -4) с вектором (-4; -2).

1) Чтобы найти координаты вершины C, нужно учесть свойство параллелограмма, что векторы AB и CD равны по модулю и направлению. Так как A и B даны, а D – это вершина противоположная к A, то можно найти вектор AB, прибавить его к D и получить координаты вершины C. Вектор AB будет равен разности координат вершин B и A: AB = (8 - 4; -2 - (-3)) = (4; 1). Прибавив вектор AB к координатам D, найдем координаты вершины C: C = D + AB = (8; -4) + (4; 1) = (12; -3). Итак, координаты вершины C равны (12; -3).

2) Для нахождения координат точки C, нужно использовать свойство отрезка, разделяющегося в заданном отношении. Дано, что |AC|:|CB| = 3:5. Обозначим координаты точки C как (x; y). Тогда расстояние |AC| можно найти по формуле: |AC| = √((x - (-48))^2 + (y - (-34))^2). Аналогично, расстояние |CB| = √((96 - x)^2 + (94 - y)^2). Так как |AC|:|CB| = 3:5, то можно записать уравнение: (√((x - (-48))^2 + (y - (-34))^2))/(√((96 - x)^2 + (94 - y)^2)) = 3/5. Раскрывая квадраты и упрощая уравнение, получим: (x + 48)^2 + (y + 34)^2 = 9((96 - x)^2 + (94 - y)^2). Далее решаем это уравнение и находим значения координат точки C: x = 12 и y = -34. Ответ: координаты точки C равны (12; -34).

3) Чтобы найти число z, при котором векторы (-2;7;1) и (4;-7;z) перпендикулярны, используем свойство перпендикулярных векторов – их скалярное произведение равно 0. Запишем уравнение: (-2)(4) + 7(-7) + 1z = 0. Решаем это уравнение: -8 - 49 + z = 0, z = 57 - 8 = 49. Итак, число z равно 49.

4) Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу Герона. Сначала вычислим длины сторон треугольника, используя координаты его вершин. Длина стороны AB равна √((11 - 3)^2 + (8 - 2)^2) = √(64 + 36) = √100 = 10. Длина стороны BC равна √((2 - 11)^2 + (-4 - 8)^2) = √((-9)^2 + (-12)^2) = √(81 + 144) = √225 = 15. Длина стороны AC равна √((2 - 3)^2 + (-4 - 2)^2) = √((-1)^2 + (-6)^2) = √(1 + 36) = √37. Теперь вычислим полупериметр треугольника: p = (10 + 15 + √37) / 2 = (25 + √37) / 2. По формуле Герона площадь треугольника равна: S = √(p(p-10)(p-15)(p-√37)). Подставляем значение p и вычисляем площадь S.

5) Скалярное произведение двух векторов (-4; -4) и (-4; -2) можно найти как сумму произведений их соответствующих координат: (-4 * -4) + (-4 * -2) = 16 + 8 = 24. Итак, скалярное произведение векторов (-4; -4) и (-4; -2) равно 24.