с-23. неравенства с двумя переменными
1. является ли пара чисел (3; -4) решением неравенства:
а) 5х - у - 18 < 0; б) (х – 1)2 + (у + 32 < 92
2. найдите два каких-нибудь решения неравенства:
а) у < 6 – 2x;
б) у 25 – х.
3. изобразите на координатной плоскости множество
точек, задаваемое неравенством:
а) у 2-2х + 1; б) 2 г) х2 + (у – 3)? > 4.
4. какое множество точек задается неравенством:
а) х2 – 2х + у — 8 > 0; б) х2 + y? + 6x – 8y - 11 < 02
5. задайте неравенством с двумя переменными множе-
ство точек координатной плоскости, расположенных:
а) ниже параболы у = х2 + 4х + 1;
б) вне круга с центром в точке (-6; 0) и радиусом 4.​

1. а) Для определения, является ли пара чисел (3; -4) решением неравенства 5х - у - 18 < 0, подставим значения переменных в неравенство: 5 * 3 - (-4) - 18 < 0 15 + 4 - 18 < 0 19 - 18 < 0 1 < 0 Так как 1 не меньше нуля, то пара чисел (3; -4) не является решением неравенства 5х - у - 18 < 0. б) Для определения, является ли пара чисел (3; -4) решением неравенства (х – 1)2 + (у + 32) < 92, подставим значения переменных в неравенство: (3 - 1)2 + (-4 + 32) < 92 2 * 2 + 28 < 92 4 + 28 < 92 32 < 92 Так как 32 меньше 92, то пара чисел (3; -4) является решением неравенства (х – 1)2 + (у + 32) < 92. 2. а) Для нахождения решений неравенства у < 6 – 2х, подставим произвольные значения для переменной х и найдем соответствующие значения для у: Пусть х = 0, тогда у < 6 - 2 * 0, у < 6. Пусть х = 1, тогда у < 6 - 2 * 1, у < 4. Таким образом, два решения неравенства у < 6 – 2х - это (0; 6) и (1; 4). б) Для нахождения решений неравенства у 25 – х, подставим произвольные значения для переменной х и найдем соответствующие значения для у: Пусть х = 0, тогда у < 25 - 0, у < 25. Пусть х = 1, тогда у < 25 - 1, у < 24. Таким образом, два решения неравенства у 25 – х - это (0; 25) и (1; 24). 3. а) Чтобы изобразить на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством у < 2 - 2х + 1, нужно сначала построить график у = 2 - 2х + 1. Для этого выберем несколько значений х, подставим их в уравнение и найдем соответствующие значения у: Пусть х = 0, тогда у = 2 - 2 * 0 + 1, у = 3. Пусть х = 1, тогда у = 2 - 2 * 1 + 1, у = 1. Получили две точки графика: (0; 3) и (1; 1). Теперь нарисуем прямую, проходящую через эти две точки. б) Чтобы изобразить на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством 2 г) х2 + (у – 3) > 4, нужно сначала построить график у = 2 г) х2 + 3 и затем закрасить область, где значение функции больше 4. Для этого выберем несколько значений х, подставим их в уравнение и найдем соответствующие значения у: Пусть х = 0, тогда у = 2 г) 0 + 3, у = 3. Пусть х = 1, тогда у = 2 г) 1 + 3, у = 5. Получили две точки графика: (0; 3) и (1; 5). Теперь закрасим область над этой прямой, где значение функции больше 4. 4. а) Чтобы определить множество точек, задаваемое неравенством х2 – 2х + у — 8 > 0, нужно сначала построить график у = 8 - х2 + 2х и затем определить область, где значение функции больше 0. Для этого выберем несколько значений х, подставим их в уравнение и найдем соответствующие значения у: Пусть х = 0, тогда у = 8 - 0 + 0, у = 8. Пусть х = 1, тогда у = 8 - 1 + 2, у = 9. Получили две точки графика: (0; 8) и (1; 9). Теперь определим область над этой кривой, где значение функции больше 0. б) Чтобы определить множество точек, задаваемое неравенством х2 + y? + 6x – 8y - 11 < 0, нужно сначала построить график у = -6х + 8y - 11 - х2 и затем определить область, где значение функции меньше 0. Для этого выберем несколько значений х, подставим их в уравнение и найдем соответствующие значения у: Пусть х = 0, тогда у = -11. Пусть х = 1, тогда у = -7. Получили две точки графика: (0; -11) и (1; -7). Теперь определим область под этой кривой, где значение функции меньше 0. 5. а) Чтобы задать неравенством с двумя переменными множество точек, которые расположены ниже параболы у = х2 + 4х + 1, нужно построить график этой параболы на координатной плоскости и определить область, где значения функции меньше значений у для каждой точки. Для этого выберем несколько значений х, подставим их в уравнение параболы и найдем соответствующие значения у: Пусть х = 0, тогда у = 0(2) + 4(0) + 1, у = 1. Пусть х = 1, тогда у = 1(2) + 4(1) + 1, у = 7. Получили две точки графика параболы: (0; 1) и (1; 7). Теперь определим область, которая расположена ниже этой параболы. б) Чтобы задать неравенством с двумя переменными множество точек, которые расположены вне круга с центром в точке (-6; 0) и радиусом 4, нужно построить график этого круга на координатной плоскости и определить область, вне которой находятся точки. Для этого нужно нарисовать окружность с центром в (-6; 0) и радиусом 4. Все точки, которые находятся вне этой окружности, будут решениями неравенства. Это полные ответы на заданные вопросы.