с 1 января Фродо начал подтягиваться .каждый день он делал на одно и тоже число подтягивание больше чем в предыдущий. сколько раз он потянулся 1 января если 6 января он подтянулся 15 раз а 9 января 21 раз?

1 января Фродо подтянулся а1 раз.
6 января Фродо подтянулся 15 раз.
9 января Фродо подтянулся 21 раз.
Это различные члены арифметической прогрессии.

an = a1 + d(n - 1) - формула находжения аn члена.
а6 = а1 + d(6-1),
a9 = a1 + d(9-1)

Но а6 = 15
а9 = 21

{ 15 = а1 + d(6-1)
{ 21 = a1 + d(9-1)

{ 15 = a1 + 5d
{ 21 = a1 + 8d

{ a1 = 15 - 5d
{ a1 = 21 - 8d

15 - 5d = 21 - 8d
8d - 5d = 21 - 15
3d = 6
d = 6 : d
d = 2 - разность прогрессии, и, соответственно, количество подтягиваний, на которое Фродо ежедневно увеличивал нагрузку.

Подставим d = 2 в любое уравнение, например,
15 = а1 + d(6-1)
15 = а1 + 2(6-1)
15 = а1 + 2•5
а1 = 15 - 10
а1 = 5 раз Фродо подтянутся 1-го января.