Розвяжіть рівняння √х+6 -√х-2 =2

Давайте решим это уравнение поэтапно.

Шаг 1: Избавимся от корней на обеих сторонах уравнения.
Мы можем сделать это, возведя обе части уравнения в квадрат. Таким образом, вы получите следующее:

(√х + 6)^2 - (√х - 2)^2 = 2^2

Раскроем скобки по формуле (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:

x + 12√х + 36 - (x - 4√х + 4) = 4

Шаг 2: Упростим уравнение.
Обратите внимание, что х и -х сократятся, и √х и -√х тоже сократятся. Остается:

12√х + 36 - 4√х + 4 = 4

(12√х - 4√х) + (36 + 4) = 4

8√х + 40 = 4

Шаг 3: Изолируем переменную.
Вычтем 40 из обеих сторон уравнения:

8√х = 4 - 40

8√х = -36

Шаг 4: Разделим обе стороны на 8, чтобы найти значение √х:

√х = -36 / 8

√х = -4.5

Шаг 5: Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы найти значение х:

(√х)^2 = (-4.5)^2

х = 20.25

Таким образом, решение уравнения равно х = 20.25.

Для проверки, подставим x = 20.25 в изначальное уравнение:

√(20.25) + 6 - √(20.25) - 2 = 2

4.5 + 6 - 4.5 - 2 = 2

8 = 2

Это неверный ответ. Ошибка может быть возникла при возведении в квадрат, в результате чего был получен отрицательный корень. В таком случае, решением данного уравнения является пустое множество, или говоря простым языком, уравнение не имеет решений.

В итоге, решением данного уравнения √х + 6 - √х - 2 = 2 является пустое множество.