Математика: Розвяжіть нерівність cos2x≤1/4 KeZ

Пошаговое объяснение:Воспользуемся формулой понижения степени ТогдаНа единичной окружности отмечаем вертикальную линию соответствующую решению уравнения По условию задачи решением неравенства будут все точки окружности, лежащие левее прямой (см. рис.)....

Розвяжіть нерівність cos2x≤1/4

KeZ

Ответы

Sofa29122005 09.08.2022 06:00

$x \in \left[ {\frac{\pi }{3} + \pi n;\,\,\frac{{2\pi }}{3} + \pi n} \right],\,\,n \in {\rm{Z}}$

Пошаговое объяснение:

${\cos ^2}x \le \displaystyle\frac{1}{4}$

Воспользуемся формулой понижения степени

${\cos ^2}x = \displaystyle\frac{{\cos 2x + 1}}{2}.$

Тогда

$\displaystyle\frac{{\cos 2x + 1}}{2} \le \displaystyle\frac{1}{4};cos 2x + 1 \le \displaystyle\frac{1}{2}cos 2x \le - \displaystyle\frac{1}{2}.$

На единичной окружности отмечаем вертикальную линию $x = - \displaystyle\frac{1}{2},$ соответствующую решению уравнения $\cos \alpha = - \displaystyle\frac{1}{2}.$ По условию задачи решением неравенства будут все точки окружности, лежащие левее прямой (см. рис.).