-. Розв'яжіть рiвняння: 3tg²x + 2tg x-1 = 0.

Розв’язання рівняння 3tg²x + 2tg x-1 = 0 можна здійснити за до заміни tg x = t. Тоді рівняння перетворюється на квадратне рівняння відносно t.

3t² + 2t - 1 = 0

Дискримінант цього рівняння:

D = b² - 4ac = 2² - 43(-1) = 16

Корені квадратного рівняння:

t₁ = (-b + √D) / (2a) = (-2 + √16) / (2*3) = -1/3

t₂ = (-b - √D) / (2a) = (-2 - √16) / (2*3) = -1

Так як tg x = t, то

tg x₁ = -1/3

tg x₂ = -1

Отже, розв’язки рівняння:

x₁ ≈ -0.3218 + kπ, k ∈ ℤ

x₂ ≈ -0.7854 + kπ, k ∈ ℤ

Де π - число пі.

Пошаговое объяснение: