Розв'яжіть нерiвнiсть log2(x + 3) + log2 x < 2.

Відповідь:

хє(0; 1)

Покрокове пояснення:

ОДЗ: х+3>0 та х>0 -> х>0

log2(x + 3) + log2 x < 2.

log2((x + 3) ×x )< 2×log2 2

Так як основа логарифма 2>1, то знак нерівності зберігається

х(х+3)<2²

х²+3х<4

х²+3х-4<0

х=(-3±√(9+16))/2=(-3±5))/2, х1=-4, х2=1

(х+4)(х-1)<0

Методом інтервалів маємо

+__-4-1+

На інтервалі хє(-4; 1) квадратний трьохчлен буде <0, але враховуючи ОДЗ маємо корні логарифмічного рівняння : хє(0; 1)