Розв‘яжіть нерівність – х2 + 4х + 5 > 0

Если перед x² нет знака минус.

x² + 4x + 5 > 0

Парабола, ветви вверх. Значения многочлена положительны с внешней стороны от корней.

x² + 4x + 5  = 0

D = 4² – 4·5 = 16 – 20 = –4 < 0

Корней нет, значения многочлена положительные при любых x.

ответ: x ∈ R.

Если перед x² стоит знак минус.

–x² + 4x + 5 > 0

Парабола, ветви вниз. Значения многочлена положительны между корнями.

–x² + 4x + 5 = 0

D = 4² + 4·5 = 36 = 6²

x₁ = (–4 + 6) / (–2) = –1

x₂ = (–4 – 6) / (–2) = 5

ответ: x ∈ (–1; 5).

Відповідь:

Покрокове пояснення:

перемножим на -1 отримаєм

х2-4х-5<0

D=16-4*(-5)=36

x1=(4+6)/2=5

x2=(4-6)/2=-1

x∈(-1;5)