Розв'язати систему лінійних рівнянь методом Крамера
2х-у+3z=7
x+2y-z=4
3x-3y-2z=1

Дана система:

A =  

2         -1        3

1          2       -1

3       -3        -2 .

BT = (7,4,1) .

Система совместна тогда и только тогда, когда системный (главный) определитель не равен нулю.

Определитель:

∆ = 2*(2*(-2)-(-3)*(-1))-1*((-1)*(-2)-(-3)*3)+3*((-1)*(-1)-2*3) = -40 .

Заменим 1-й столбец матрицы А на вектор результата В.

7 -1 3

4 2 -1

1 -3 -2 .

Найдем определитель полученной матрицы.

∆1 = 7*(2*(-2)-(-3)*(-1))-4*((-1)*(-2)-(-3)*3)+1*((-1)*(-1)-2*3) = -98 .

Заменим 2-й столбец матрицы А на вектор результата В.

2          7          3

1         4            -1

3           1          -2 .

Найдем определитель полученной матрицы.

∆2 = 2*(4*(-2)-1*(-1))-1*(7*(-2)-1*3)+3*(7*(-1)-4*3) = -54 .

Заменим 3-й столбец матрицы А на вектор результата В.

2        -1       7

1        2          4

3      -3          1 .

Найдем определитель полученной матрицы.

∆3 =  2*(2*1-(-3)*4)-1*((-1)*1-(-3)*7)+3*((-1)*4-2*7) = -46.

Выпишем отдельно найденные переменные:

x = -98 / -40 = 2,45

y = -54 / -40 = 1,35

z = -46 / -40 = 1,15 .

Проверка.

2*2.45-1*1.35+3*1.15 = 7 .

1*2.45+2*1.35-1*1.15 = 4 .

3*2.45-3*1.35-2*1.15 = 1 .