Розв'язати рівняння:

1)х-6√х+8=0

2)х-5√х-50=0

3)2х-3√х

Пошаговое объяснение:

1) х-6√х +8=0

6√x=x+8

(6√x)²=(x+8)²

36x=x²+16x+64

x²+16x+64-36x=0

x²-20x+64=0; D=400-256=144

x₁=(20-12)/2=8/2=4

Проверка: 4-6√4+8=4-6·2+8=4-12+8=-8+8=0⇒корень x₁ подходит.

x₂=(20+12)/2=32/2=16

Проверка: 16-6√16+8=16-6·4+8=16-24+8=-8+8=0⇒корень x₂ подходит.

ответ: 4 и 16.

2) х-5√х -50=0

5√x=x-50

(5√x)²=(x-50)²

25x=x²-100x+2500

x²-100x+2500-25x=0

x²-125x+2500=0; D=15625-10000=5625

x₁=(125-75)/2=50/2=25

Проверка: 25-5√25-50=25-5·5-50=25-25-50=-50⇒корень x₁ не подходит.

x₂=(125+75)/2=200/2=100

Проверка: 100-5√100-50=100-5·10-50=100-50-50=50-50=0⇒корень x₂ подходит.

ответ: 100.

3) 2х-3√х +1=0

3√x=2x+1

(3√x)²=(2x+1)²

9x=4x²+4x+1

4x²+4x+1-9x=0

4x²-5x+1=0; D=25-16=9

x₁=(5-3)/8=2/8=1/4=0,25

Проверка: 2·1/4 -3√(1/4) +1=1/2 -3·1/2 +1=-2/2 +1=-1+1=0⇒корень x₁ подходит.

x₂=(5+3)/8=8/8=1

Проверка: 2·1-3√1 +1=2-3+1=-1+1=0⇒корень x₂ подходит.

ответ: 0,25 и 1.