Решите задачи

Задание 1.
Из точки, не принадлежащей данной плоскости, проведены к ней две наклонные, сумма длин которых равна 26 см. Проекции этих наклонных на плоскость равны 8 см и 10 см. Найдите длины наклонных.

Задание 2.

Из точки, не принадлежащей данной плоскости, проведены к ней две наклонные, равные 10 дм и 20 дм. Сумма длин их проекций на плоскость равна 18 дм. Найдите проекцию каждой из наклонных.

Задание 3.

Точка S находится на расстоянии 16 см от вершин треугольника и на расстоянии 10 см от его сторон. Найдите расстояние от точки S до плоскости треугольника.

за задачи.

1.Из точки(A),не принадлежащей данной плоскости,проведены к ней две наклонные(AC&AD),сумма длин которых равна 28 см.Проекции этих наклонных на плоскость равны 6(BD) см и 8(BC) см.Найдите длины наклонных.

AB-перпендикуляр к плоскости  

получили пирамиду.

составляем систему:

AC^2=AB^2+BC^2

AD^2=AB^2+BD^2

AD=28-AC,тогда:

AC^2=AB^2+BC^2

(28-AC)^2=AB^2+BD^2

AC^2=AB^2+BC^2

28^2-56AC+AB^2+BC^2=AB^2+BD^2

56AC=28^2+BC^2-BD^2

AC=(784+ 64-36)/56=14.5

AD=28-AC=28-14.5=13.5

2. Обозначим эту точку А, Первая наклонная АВ=10дм, вторая АС=18дм.  Теперь проведем из точки А перпендикуляр на плоскость АН. Точки Н, В, С лежат на одной прямой, проведем эту прямую. НВ - первая проекция, НС - вторая.  Получили два прямоугольные треугольника АНВ и АНС с общим катетом АН.

Пусть НВ=х, тогда НС=16-х.

Так как катет АН общий, то выразим этот катет из двух треугольников и приравняем.

АН^2=100-x,  AH^2=324-(16-x)^2

100-x=324-(16-x)^2

100-x=324-256+32x-x^2

32x=32

x=1,  HB=1см, тогда НС=16-1=15дм.

ответ: 1дм, 15дм.

Пошаговое объяснение:

3.