1. Математика
  2. Решите , вообще не получается.

Решите , вообще не получается. нужно исследовать на сходимость числовые ряды (бесконечность; n=1) a) n! /(2n)! б) n*e^(-n^2)

Keonaks Keonaks    1   02.09.2019 17:50    0

Ответы
zaprudnov98 zaprudnov98  06.10.2020 12:52
1)\; \; \sum \limits _{n=1}^{\infty } \frac{n!}{(2n)!} \; ,\\\\\lim\limits _{n\to \infty } \frac{a_{n+1}}{a_{n}} = \lim\limits _{n \to \infty} \frac{(n+1)!}{(2n+2)!} \cdot \frac{(2n)!}{n!} = \lim\limits _{n \to \infty} \frac{n!\, (n+1)}{(2n)!\, (2n+1)(2n+2)} \cdot \frac{(2n)!}{n!}=\\\\= \lim\limits _{n \to \infty} \frac{1}{(2n+1)(2n+2)} =0\ \textless \ 1\; \; \to \; \; sxoditsya

2)\; \; \sum\limits _{n=1}^{\infty }\, n\, e^{-n^2}\\\\ \int\limits^{\infty }_1 {x\, e^{-x^2}\, dx= \lim\limits _{A \to +\infty} \int\limits^A_1 {x\, e^{-x^2}} \, dx =[\; \int \, e^{-x^2}\cdot (-2x)dx=e^{-x^2}+C\, ]=

= \lim\limits _{A \to \infty} (-\frac{1}{2}e^{-x^2})\Big |_1^{A}=-\frac{1}{2}\cdot \lim_{A \to \infty}(e^{-A^2}-e^{-1})=\\\\=-\frac{1}{2}\cdot \lim\limits _{A \to \infty} ( \frac{1}{e^{A^2}} -\frac{1}{e})=-\frac{1}{2}(0-\frac{1}{e})= \frac{1}{2e}\ \textless \ 1\; \; \to \; \; sxoditsya
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Posrednikova04 Posrednikova04  08.08.2019 03:50
Известно что, 1) а меньше в в 8 раз, а в больше с в 4 раза 2) а больше в в 10 раз, а в меньше с в 5 раз какое из двух чисел больше—а или с? во сколько раз? решение !...
LinaPozniak08 LinaPozniak08  08.08.2019 03:50
Какие правила поведения существуют на кухне?...
Dream1155 Dream1155  08.08.2019 03:50
Белки сидят на ветках против них 2 белки,сколько всего белок...
irishanovikova01 irishanovikova01  08.08.2019 03:50
Найти высоту опущенную из вершины а треугольника авс если известно что а=(2,1,-3) в=(-2,1,2) с=(2,4,2)...
anyanice7 anyanice7  08.08.2019 03:50
Краткий пересказ по 6 класс возникновение ислама арабский хадижат и его распад...
PokerFresh PokerFresh  08.08.2019 03:50
Из одного пункта в противоположных направлениях одновременно выпали две автомашины со скоростью 60 км/ч и 80 км/ч .какое расстояние будет между ними через 3 ч ?...
87009522377 87009522377  08.08.2019 03:50
Улитка ползёт по столбу 20 м.каждый день она поднимается на 2м и каждую ночь опускается на 1 м.через сколько дней она взберётся на столб?...
gojenovalilya gojenovalilya  08.08.2019 03:50
Выписаны подряд все натуральные числа какая цифра стоит на 2016-ом месте?...
Valentinka14485 Valentinka14485  08.08.2019 03:50
Увани и жени было два арбуза. если сложить два арбуза их вес будет 10 килограмм при этом арбуз с жени тяжелее ваня на 2 килограмм сколько весит каждый арбуз...
agg1 agg1  08.08.2019 03:50
Поле было засеяно за три дня. в первый день 1/6 всего поля. во второй 3/8 всего поля. какая часть поля была засеяна в третий день?...

Популярные вопросы