Решите в треугольнике abc угол c равен 90°, ab = √2ac, bc = 6. найдите высоту ch. ответ должен быть 6 , а у меня он никак не получается

ΔАВС ,  ∠С=90° , ВС=6 ,  АВ=√2·АС , СН⊥АВ ,  СН=?
Обозначим АС=х , тогда АВ=√2·х .
По теор. Пифагора:  АВ²=АС²+ВС²  ⇒  (√2·х)²=36+х² ,  2х²=36+х² ,
х²=36  ⇒  х=6 или х=-6 <0  - не подходит, т.к. длина стороны не может быть меньше 0 .
АС=6  ⇒  АС=ВС  ⇒  ΔАВС - равнобедренный  ⇒  
высота СН явл. ещё и медианой
Медиана , опущенная в прямоуг. треугольнике из прямого угла равна половине гипотенузы  ⇒   СН=ВН=СН=1/2·АВ .
АВ=√2·х=√2·6=6√2
СН=1/2·6√2=3√2
ответ:  √2·СН=3√2·√2=3·2=6