Решите уравние |x|*5целых1/6=2целых6/13

Для начала разберем, как раскрывается модуль числа в уравнении. Модуль числа обозначает его абсолютную величину, то есть, если число положительное, то модуль равен этому числу, а если число отрицательное, то модуль равен этому числу с измененным знаком на положительный.

Теперь решим уравнение:

|x| * 5^(1/6) = 2^(6/13)

Сначала возведем обе части уравнения в степень 13, чтобы избавиться от дробной степени:

(|x| * 5^(1/6))^13 = 2^6

Теперь раскроем скобку в левой части уравнения, возводя каждый множитель в степень 13:

|x|^13 * 5^(13/6) = 2^6

Заметим, что 5^(13/6) можно записать как (5^1)^(13/6). Используя свойство степеней, получим:

|x|^13 * (5^1)^(13/6) = 2^6

Так как (5^1)^(13/6) = 5^(13/6), можно записать:

|x|^13 * 5^(13/6) = 2^6

Теперь проведем раскрытие степени 6 в правой части уравнения:

|x|^13 * 5^(13/6) = 64

Для упрощения записи, заменим 5^(13/6) на y:

|x|^13 * y = 64

Теперь разобъем уравнение на два случая в зависимости от значения x.

1. Если x >= 0, тогда |x| = x, и уравнение можно записать как:

x^13 * y = 64

Далее необходимо избавиться от степени 13. Чтобы получить x, возведем обе части уравнения в степень 1/13:

(x^13)^ (1/13) * y^(1/13) = 64^(1/13)

x * y^(1/13) = 2

Теперь разделим обе части уравнения на y^(1/13):

x = 2 / y^(1/13)

Так как мы заменили y на 5^(13/6), подставим его обратно:

x = 2 / (5^(13/6))^(1/13)

Упрощаем выражение:

x = 2 / 5^(13/2)

Таким образом, при x >= 0, решение уравнения будет x = 2 / 5^(13/2).

2. Если x < 0, тогда |x| = -x, и уравнение можно записать как:

(-x)^13 * y = 64

Будем действовать аналогично предыдущему случаю. Возведем обе части уравнения в степень 1/13:

((-x)^13)^(1/13) * y^(1/13) = 64^(1/13)

-x * y^(1/13) = 2

Теперь разделим обе части уравнения на -y^(1/13):

x = -2 / y^(1/13)

Так как мы заменили y на 5^(13/6), подставим его обратно:

x = -2 / (5^(13/6))^(1/13)

Упрощаем выражение:

x = -2 / 5^(13/2)

Таким образом, при x < 0, решение уравнения будет x = -2 / 5^(13/2).

Итак, решение уравнения |x|*5^(1/6) = 2^(6/13) состоит из двух значений: x = 2 / 5^(13/2) для x >= 0 и x = -2 / 5^(13/2) для x < 0.

abs(x)=(12/31)