Решите уравнения модуля |3х-2|=10
|5-2х|=3
|2+4(х-1)|=1
|7+3х|=13
|5-10х|=25
надо.

Добрый день!

Для начала, давайте разберемся, что такое модуль. Модуль числа это его абсолютное значение, то есть всегда положительное число. Например, модуль числа -3 равен 3.

Теперь приступим к решению уравнений:

1) Уравнение |3х-2| = 10.

Посмотрим на модуль |3х-2|. Заметим, что это равенство имеет два случая.

Первый случай: 3х-2=10.
Решим это уравнение относительно x:
3х=10+2 (прибавляем двойку к обеим частям)
3х=12
х=12/3
х=4.

Второй случай: -(3х-2)=10.
Решим это уравнение относительно x:
-3х+2=10.
-3x=10-2 (вычитаем двойку из обеих частей)
-3x=8
x=8/(-3)
x=-8/3.

Итак, есть два корня: x=4 и x=-8/3.


2) Уравнение |5-2х| = 3.

У нас снова есть два случая:

Первый случай: 5-2х=3.
Решим это уравнение относительно x:
-2х=3-5 (вычитаем пять из обеих частей)
-2х=-2
х=-2/(-2)
х=1.

Второй случай: -(5-2х)=3.
Решим это уравнение относительно x:
-5+2х=3.
2х=3+5 (прибавляем пять к обеим частям)
2х=8
х=8/2
х=4.

Итак, есть два корня: x=1 и x=4.


3) Уравнение |2+4(х-1)| = 1.

У нас снова есть два случая:

Первый случай: 2+4(х-1)=1.
Раскроем скобки:
2+4х-4=1
4х-2=1
4х=1+2 (прибавляем двойку к обеим частям)
4х=3
х=3/4.

Второй случай: -(2+4(х-1))=1.
Раскроем скобки:
-2-4(х-1)=1.
-2-4х+4=1 (раскрываем скобки)
2-4х=1.
-4х=1-2 (вычитаем двойку из обеих частей)
-4х=-1
х=(-1)/(-4)
х=1/4.

Итак, есть два корня: x=3/4 и x=1/4.


4) Уравнение |7+3х| = 13.

У нас снова есть два случая:

Первый случай: 7+3х=13.
Решим это уравнение относительно x:
3х=13-7 (вычитаем семь из обеих частей)
3х=6
х=6/3
х=2.

Второй случай: -(7+3х)=13.
Решим это уравнение относительно x:
-7-3х=13.
-3х=13+7 (прибавляем семь к обеим частям)
-3х=20
х=20/(-3)
х=-20/3.

Итак, есть два корня: x=2 и x=-20/3.


5) Уравнение |5-10х| = 25.

У нас снова есть два случая:

Первый случай: 5-10х=25.
Решим это уравнение относительно x:
-10х=25-5 (вычитаем пять из обеих частей)
-10х=20
х=20/(-10)
х=-2.

Второй случай: -(5-10х)=25.
Решим это уравнение относительно x:
-5+10х=25.
10х=25+5 (прибавляем пять к обеим частям)
10х=30
х=30/10
х=3.

Итак, есть два корня: x=-2 и x=3.

Надеюсь, я смог подробно и понятно объяснить решение этих уравнений! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!