Решите уравнение (x^8/7-4/x^4/7+2)-(x^4/7-4/x^2/7-2)=2

Давайте начнем с упрощения уравнения, чтобы избавиться от дробей.

1. Для начала, давайте заменим отрицательные степени на положительные степени, чтобы работать только с положительными значениями:
Пусть a = x^(8/7), b = x^(4/7), и c = x^(2/7). Тогда уравнение становится:
(a - 4/b + 2) - (b - 4/c - 2) = 2.

2. Теперь раскроем скобки и внесем подобные члены:
a - 4/b + 2 - b + 4/c + 2 = 2.
Здесь имеется несколько дробных членов, поэтому нам потребуется общий знаменатель.

3. Найдем общий знаменатель:
Общий знаменатель будет равен произведению знаменателей всех трех дробей: b * c.
Теперь у нас есть:
a * (b * c) - 4c + 2(b * c) - b * (b * c) + 4b - 2(b * c) = 2.

4. Продолжим упрощение:
abc - 4c + 2bc - bc^2 + 4b - 2bc = 2.
У нас есть одинаковые члены, которые можно объединить:
abc - bc^2 + 2bc - 2bc + 4b - 4c = 2.

5. Теперь давайте упорядочим члены уравнения:
abc - bc^2 + 2bc - 2bc + 4b - 4c = 2,
abc - bc^2 + 4b - 4c + 2bc - 2bc = 2,
abc - bc^2 + 4b - 4c = 2.

6. После упрощения уравнения до минимальной формы, мы можем решить его, перенося все переменные на одну сторону уравнения.
Давайте получим следующее уравнение:
abc - bc^2 + 4b - 4c - 2 = 0.

7. Для решения этого уравнения нам потребуется использовать факторизацию или метод подстановки.
В данном случае, я буду использовать метод подстановки, чтобы решить это уравнение. Метод подстановки заключается в переборе возможных значений переменных, чтобы найти те, которые подходят.

8. Подставим значения переменных вместо их степенных выражений:
(b^2 * c^3) - (b * c^3) + 4b - 4c - 2 = 0.

9. Давайте начнем с подстановки различных значений переменных для поиска решения:
Попробуем b = 1, c = 1:
(1^2 * 1^3) - (1 * 1^3) + 4 * 1 - 4 * 1 - 2 = 0,
1 - 1 + 4 - 4 - 2 = 0,
-2 = 0.

Мы получили ложное равенство. Значит, b = 1 и c = 1 не являются решениями.

10. Мы должны попробовать другой набор значений переменных. Давайте попробуем b = 2, c = 2:
(2^2 * 2^3) - (2 * 2^3) + 4 * 2 - 4 * 2 - 2 = 0,
8 - 16 + 8 - 8 - 2 = 0,
0 = 0.

Здесь мы получили истинное равенство. Значит, b = 2 и c = 2 являются решениями уравнения.

11. Итак, решением уравнения являются b = 2 и c = 2. Нам остается только определить значение для переменной a.

12. Вернемся к исходным переменным:
a = x^(8/7), b = x^(4/7), и c = x^(2/7).
Заменим значения b и c на 2:
b = x^(4/7) = 2,
x^(4/7) = 2.

Теперь возвысим обе части уравнения в степень 7/4, чтобы избавиться от дроби:
(x^(4/7))^(7/4) = 2^(7/4),
x^1 = 2^(7/4),
x = 2^(7/4).

13. Таким образом, решением уравнения будет x = 2^(7/4), b = 2 и c = 2.

Пожалуйста, обратитесь к учителю, если у вас возникнут дополнительные вопросы или затруднения с решением данного уравнения.