1. Математика
  2. Решите уравнение: x³ + 5x²

Решите уравнение: x³ + 5x² + 10x +25 =0

kamola555 kamola555    3   01.08.2019 03:20    0

Ответы
sunaway1p0ar90 sunaway1p0ar90  28.09.2020 23:58
Решаем с Формулы Кардано
 Заменим x=y- \frac{5}{3}, получаем
(y- \frac{5}{3} )^3+5(y- \frac{5}{3} )^2+10(y- \frac{5}{3} )+25=0\\ y^3-5y^2+ \frac{25}{3} y- \frac{125}{27} +5y^2- \frac{50}{3}y+ \frac{125}{9} +10y- \frac{50}{3}y+25=0\\ y^3+ \frac{5}{3}y+ \frac{475}{27}=0
Сделаем подстановку Виета
 y=t- \frac{5}{9t}, тогда получаем
t^3- \frac{5}{3} t+ \frac{25}{27t} - \frac{125}{729t^3} + \frac{5}{3} t- \frac{25}{27t} + \frac{475}{27} =0\\ \\ t^3- \frac{125}{729t^3}+\frac{475}{27}=0
t^6+\frac{475}{27}t^3-\frac{125}{729}=0
Пусть \sqrt[3]{a} =t, тогда
a^2+\frac{475a}{27}-\frac{125}{729}=0
Дальше квадратное уравнение

D=b^2-4ac=\frac{8375}{27}

a_1_,_2= \dfrac{-\frac{475}{27}\pm\frac{5 \sqrt{335} }{3 \sqrt{3} }}{2}

Возвращаясь к заменам, получим ответ

x=\frac{-10+ \sqrt[3]{-1900+60 \sqrt{1005} }+ \sqrt[3]{-1900-60 \sqrt{1005} } }{6}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Kari200511 Kari200511  20.10.2020 02:20
1. 10-10 +3 + (-4);3)-3 +3 + (-9.5);2)-5+8+(-5);...
лоо25дллллл лоо25дллллл  20.10.2020 02:20
Суммативное оценивание по математике за 1 четверть 4 класс. 2020 – 2021 учебный год. (Работу выполняй на двойном листочке в клетку) Всего : Задание 1. Реши задачи А.) Велосипедист...
Кравченко123 Кравченко123  20.10.2020 02:20
2A Найди объём параллелепипедов. 4 СМ3 см1 СМ3 см9 см3 СМ3 СМ3 см9 CM​...
mollayevadinara mollayevadinara  20.10.2020 02:20
А (1 ; -1 ) мен в ( -2 ; x ) векторлары коллинеар болса , x мәні неге тең ? ​...
gulsaakamaeva gulsaakamaeva  20.10.2020 02:20
При каком зачении n дробь 3/8- n правильная, где n натуральное число?​...
khgfdl khgfdl  20.10.2020 02:20
Number of sandwiches solid in months​...
gladiolys2003 gladiolys2003  20.10.2020 02:20
Стрекоза выдерживает температуру до –7,8℃, а пчелы на 1,4℃ ниже, чем это число. Какова допустимая температура для пчел? ответ: ℃....
кил10 кил10  20.10.2020 02:20
Сколько 1 долей содержится в 3 смешеном числе 8 1 3​...
DeM12345 DeM12345  20.10.2020 02:20
координатной грямой.Урок 2Определи положительным илиотрицательным будет число р– 4, если р0; q=0 и 1| - || 0.​...
daramarkel daramarkel  20.10.2020 02:20
Найди корни уравнения x(7x – 6) + 4(7x – 6) = 0. Заполни пропуски.ответ:​...

Популярные вопросы