Решите уравнение x²-4x+4≤0 и решение чтоб было

x=2

Пошаговое объяснение:

лично личная сделал методом подстановки

Для решения данного уравнения нам понадобится использовать метод дискриминанта.

Шаг 1: Запишем уравнение в общем виде: x² - 4x + 4 ≤ 0.

Шаг 2: Рассмотрим дискриминант данного уравнения. Дискриминант (D) можно найти по формуле: D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения. В нашем случае, a = 1, b = -4, c = 4. Подставим значения и найдем D: D = (-4)² - 4*1*4 = 16 - 16 = 0.

Шаг 3: На основе значения дискриминанта, можно сделать вывод, что уравнение имеет один корень. Это означает, что у нас есть одна точка, где график касается оси x.

Шаг 4: Чтобы найти значение этой точки, воспользуемся формулой для нахождения корня квадратного уравнения: x = -b / (2a). Подставим значения a и b: x = -(-4) / (2*1) = 4 / 2 = 2.

Шаг 5: Теперь, рассмотрим неравенство. У нас есть x² - 4x + 4 ≤ 0. Для решения неравенства с квадратным корнем, нужно определить интервалы, в которых выполняется неравенство.

Шаг 6: Разбиваем неравенство на две части: x² - 4x + 4 ≤ 0 и x² - 4x + 4 > 0.

Шаг 7: Проанализируем первую часть неравенства. Так как у нас только одно значение x = 2, которое удовлетворяет уравнению, то x = 2 будет искомым решением первой части, так как x² - 4x + 4 = 0, а 0 ≤ 0. Соответственно, x = 2 входит в решение заданного неравенства.

Шаг 8: Проанализируем вторую часть неравенства. Здесь нам нужно определить интервалы, в которых выполняется неравенство x² - 4x + 4 > 0. Для этого воспользуемся графиком квадратного трехчлена.

Шаг 9: Построим график функции y = x² - 4x + 4. Исходя из формы графика, мы видим, что функция имеет форму параболы, которая направлена вершиной вверх. Точка лежит на оси x, поэтому график будет пересекать ось x только в одной точке.

Шаг 10: В ответе нужно указать интервалы, в которых выполняется неравенство x² - 4x + 4 ≤ 0. Учитывая, что у нас только один корень x = 2, который удовлетворяет уравнению, решение будет выглядеть следующим образом:
x ≤ 2 или x ≥ 2.

Таким образом, решение неравенства x² - 4x + 4 ≤ 0 состоит из всех чисел, меньших или равных 2, и всех чисел, больших или равных 2. Результатом будет интервал (-∞, 2] ∪ [2, +∞).