1. Математика
  2. Решите уравнение (x-1)/x(x-3)-4/(x^2-9)=2/x(x+3).

Решите уравнение (x-1)/x(x-3)-4/(x^2-9)=2/x(x+3).

Вольха97 Вольха97    1   25.08.2020 18:20    0

Ответы
79366 79366  15.10.2020 16:16

Пошаговое объяснение:см. во вложении


Решите уравнение (x-1)/x(x-3)-4/(x^2-9)=2/x(x+3).
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
xaxaxxa xaxaxxa  15.10.2020 16:16

Найдём ОДЗ и перенесём дробь из правой части в левую:

\displaystyle \frac{x-1}{x(x-3)} - \frac{4}{x^2-9} = \frac{2}{x(x+3)} \\\\ \displaystyle ODZ: \;\; x\neq0 \; , \; x\neq3 \; , \; x\neq-3 \\\\ \displaystyle \frac{x-1}{x(x-3)} - \frac{4}{x^2-9} - \frac{2}{x(x+3)} = 0

На множители не разложен только знаменатель второй дроби, раскладываем:

\displaystyle \frac{x-1}{x(x-3)} - \frac{4}{(x-3)(x+3)} - \frac{2}{x(x+3)} = 0

Записываем все числители над общим знаменателем:

\displaystyle \frac{(x+3)(x-1)-4x-2(x-3)}{x(x-3)(x+3)}=0

Раскрываем скобки в числителе:

\displaystyle \frac{x^2-x+3x-3-4x-2x+6}{x(x-3)(x+3)}=0

Приводим подобные слагаемые в числителе:

\displaystyle \frac{x^2-4x+3}{x(x-3)(x+3)}=0

Заменим -4x в числителе на -x-3x:

\displaystyle \frac{x^2-x-3x+3}{x(x-3)(x+3)}=0

Выносим x и -3 за скобки в числителе:

\displaystyle \frac{x(x-1)-3(x-1)}{x(x-3)(x+3)}=0

Выносим (x-1) за скобки в числителе:

\displaystyle \frac{(x-1)(x-3)}{x(x-3)(x+3)}=0

Дробь сократимая, сокращаем:

\displaystyle \frac{x-1}{x(x+3)}=0

Дальше находим корень уравнения. Значение дроби может быть равно нулю только тогда, когда числитель равен нулю.

\displaystyle \frac{x-1}{x(x+3)}=0 \;\; \Rightarrow \;\; x-1=0 \;\; \Rightarrow \;\; x=1

Корень соответствует ОДЗ.

ответ: x = 1.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
flow789456587 flow789456587  16.09.2019 09:10
Найдите 0,73 числа, 0,21 которого равна 1,575....
rasaka123 rasaka123  16.09.2019 09:10
Существует ли такое значение а, при котором между числами -а и а на координатной прямой лежит тысяча целых чисел? какое?...
MINdana MINdana  16.09.2019 09:10
Внашем классе 15 человек любят белый шоколад,17 молочный шоколад, а 10 человек любят как белый, так и молочный шоколад. двое не любят вовсе шоколад сколько в нашем классе?...
GeorgeFedorenko GeorgeFedorenko  16.09.2019 09:10
Чему равно делимое,делитель равен 9, неполная частная 6,остаток 5...
BRAJJ BRAJJ  16.09.2019 09:10
9целых 5/8 км2 перевести в ары км 2 = километры квадратные....
tomasmraz tomasmraz  16.09.2019 09:10
Длина маршрута автобуса равна 20 1/4 км рейс длится 7/10 часа автобус движэтся со скоростью 45 км/ч иделают 10 остоновак сколько времени в среднем затрачивается на одну сторону?...
pronikich pronikich  16.09.2019 09:10
Найди образующую конуса ,радиус которого равен 6,а площадь боковой поверхности 67,2п...
POZZITIFFON34 POZZITIFFON34  16.09.2019 09:10
6км2 100м2-4км2 56м2= решить пример...
dimass56789 dimass56789  16.09.2019 09:10
Какие из перечисленных дробей равны 16/36. 9/14, 24/54, 5/10, 8/18, 7/12, 11/16...
DarkOP DarkOP  16.09.2019 09:10
Решить уравнение 2(4x+20)+1/4(5-x)=1...

Популярные вопросы