1. Математика
  2. Решите уравнение, в ответ

Решите уравнение, в ответ запишите количество корней на отрезке [0;2pi]​


Решите уравнение, в ответ запишите количество корней на отрезке [0;2pi]​

Лера089 Лера089    1   19.07.2021 18:51    0

Ответы
Natalia1097 Natalia1097  19.07.2021 19:00

1 корень на отрезке [0;2pi] (3pi/2)


Решите уравнение, в ответ запишите количество корней на отрезке [0;2pi]​
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
temik25527 temik25527  19.07.2021 19:00

\cos( 2\alpha ) = 1 - 2 { \sin^{2}( \alpha ) }

Поэтому:

6 \sin^{2} ( x ) + 16\sin(x) + 10 = 0

Пусть

\sin(x) = y \\ - 1 \leqslant y \leqslant 1

отсюда:

6 {y}^{2} + 16y + 10 = 0

Делим обе части равенства на 2:

3 {y}^{2} + 8y + 5 = 0 \\ - 1 \leqslant y \leqslant 1

y_1 + y_2 = - \frac{8}{3} \\ y_1y_2 = \frac{5}{3}

очевидно, что:

y_1 = - \frac{5}{3} \\ y_2 = - 1

с учётом ОДЗ:

y = - 1

производим обратную замену:

\sin(x) = - 1

Это частный случай

x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k \: k\in z

на отрезке [0;2π] находится только 1 корень:

x = \frac{3\pi}{2}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Amfitom1ne Amfitom1ne  08.09.2019 05:40
Какие события отражены в свитязь ? 15 б (які історичні події відображено в і світязь ? )...
АнелияУразбаева АнелияУразбаева  08.09.2019 05:40
Решить. наиди значения выражения b×3,где b=2; 4; 6; 8; 1; 0....
Ананасик20031 Ананасик20031  08.09.2019 05:40
Пострить график функции: у=6/х; у=-10/х; у=4/х; у=-2/х; см.табл.у=1/х...
exii exii  08.09.2019 05:40
Вкинозале 60 мест на сеанс уже продано три четверти сколько ещё билетов можно продать на этот сеанс...
htntjtjt htntjtjt  08.09.2019 05:40
Мама заготовила на зиму компот в одинаковых банках. получилось 24 банки вишневого и 15 банок сливового компота. какова емкость каждой банке, если вишневого компота на 27 литров...
kaka932 kaka932  08.09.2019 05:40
3целых - 1 целая 11/24 решить пример...
vitalikpalamarc vitalikpalamarc  08.09.2019 05:40
Как решить уравнение: икс плюс семь минус икс третьих равно три...
пупгаз пупгаз  08.09.2019 05:40
Проверить закупил партию ручек и продавец при этом некоторые покупатели купили одну ручку за 10 руб а некоторые купили три ручки за 20 руб. оказалось что за рыба прибралась...
Deztroyer Deztroyer  08.09.2019 05:40
Чрезвычайные ситуации природного и техногенного характера, возникающие на территории нашей республики....
iraapukhtina7 iraapukhtina7  08.09.2019 05:40
Возере плавало 12 уток,а лебедей на 4 птицы больше ,чем уток.сколько птиц плавало в озере?...

Популярные вопросы