Математика: Решите уравнение в целых числах х^2=3y^2+10

Рассмотрим два случая: 1). четно.Представим число в виде . Понятно, что сумма четного числа и еще одного четного - четная. Поэтому - тоже четное. Заменим его на . Подставляем:Но это противоречие! на нацело не делится.2). нечетно.Пусть , а - нечетное - это . Подставим:Теперь видно, что делится на . Сделаем замену :Ясно, что каждое из чисел и - четное (так как это произведение двух последовательных чисел). И у нас получается, что разность двух четных чисел - число нечетное (), что весьма странно.Получаем,...

Решите уравнение в целых числах х^2=3y^2+10

Ответы

graf2231 10.10.2020 23:30

Рассмотрим два случая:

1). четно.

Представим число в виде . Понятно, что сумма четного числа и еще одного четного - четная. Поэтому - тоже четное. Заменим его на . Подставляем:

$(2m)^2=3(2n)^2+10\\4m^2=12n^2+10\\4m^2-12n^2=10\\4 (m^2-3n^2) =10$

Но это противоречие! на нацело не делится.

2). нечетно.

Пусть y=2n+1 , а - нечетное - это 2m+1 . Подставим:

$(2m+1)^2=3(2n+1)^2+10\\4m^2+4m+1=12n^2+12n+3+10\\4m^2+4m=12n^2+12n+12$

Теперь видно, что делится на . Сделаем замену m=3k :

$4(3k)^2+4(3k)=12n^2+12n+12\\12k^2+12k=12n^2+12n+12\\k^2+k=n^2+n+1\\k(k+1)=n(n+1)+1\\k(k+1)-n(n+1)=1$

Ясно, что каждое из чисел n(n+1) и k(k+1) - четное (так как это произведение двух последовательных чисел). И у нас получается, что разность двух четных чисел - число нечетное (), что весьма странно.