Решим для . Прибавим к обеим частям уравнения: Вынесем за скобки в левой части уравнения: Рассмотрим случай, когда , и разделим обе части уравнения на : Запишем член в числителе в правой части уравнения как : Разобём дробь в правой части уравнения на сумму дробей: Упростим:
Заметим, что является целым тогда и только тогда, когда член в правой части уравнения является целым.
Член является целым тогда и только тогда, когда знаменатель противоположен или является делителем числителя.
Числитель имеет ровно один делитель: . Получаем: . Решим для . Прибавим к обеим частям уравнений: .
Подставим в исходное уравнение, решённое для :
Проверим, есть ли решения при исключённом случае , подставив в исходное уравнение : , следовательно, при решений нет.
Решим
Прибавим
Вынесем
Рассмотрим случай, когда
Запишем член
Разобём дробь в правой части уравнения на сумму дробей:
Упростим:
Заметим, что
Член
Числитель
Решим для
Прибавим
Подставим в исходное уравнение, решённое для
Проверим, есть ли решения при исключённом случае