Решите уравнение tg5x - tg3x = 2tg2x В ответе укажите сумму корней уравнения, лежащих на отрезке [0,5п; 4п]. ответ дайте в градусах

Ответы

зика22 20.08.2021 12:06

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

tg5x-tg3x=2tg2x

ОДЗ:

$\left\{\begin{array}{c}cos5x\ne0\\cos3x\ne0\\cos2x\ne0\end{array}\right;$

$tg5x-tg3x=2tg2x\\\dfrac{sin2x}{cos5xcos3x}=\dfrac{2sin2x}{cos2x}$

$\left[\begin{array}{c}sin2x=0\\2cos5xcos3x-cos2x=0\end{array}\right;$

Рассмотрим первую строку совокупности:

$sin2x=0\\x=\dfrac{m\pi}{2},\;m\in Z$

Рассмотрим вторую строку:

$2cos5xcos3x-cos2x=0\\cos8x+cos2x-cos2x=0\\cos8x=0\\x=\dfrac{\pi}{16}+\dfrac{k\pi}{8},\;k\in Z$

С учетом ОДЗ:

$\left[\begin{array}{c}x=n\pi,\;n\in Z\\x=\dfrac{\pi}{16}+\dfrac{l\pi}{8},\;l\in Z\end{array}\right;$

Уравнение решено!

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

Neznayka322 11.05.2021 16:50

Чому дорівнює градуса міра розгорнутого кута?...

stanislavovichs 11.05.2021 16:50

Malina235 11.05.2021 16:50

Угол АВС=80°Найти угол АОВ=?...

DimaIvanov56234 11.05.2021 16:51

Oles1115 11.05.2021 16:51

SAVFOREVER 11.05.2021 16:51

No1. Вычислите: (407*16+5192):561)2009; 2)106; 3)209; 4)6605. это тест ...

borz2006 11.05.2021 16:51

sara6yjfhjh9 11.05.2021 16:51

Markich7770777 11.05.2021 16:51

bts23 11.05.2021 16:52