Решите уравнение sinxsin7x=sin3xsin5x если что это умножение

Надо воспользоваться этой формулой тогда (sin5x-sin3x) +(sin7x-sinx)=0 т к sin5x-sin3x=2sinxcos4x sin7x-sinx=2sin3xcos4x то исходное равно 2sinxcos4x+2sin3xcos4x=0 или cos4x(sinx+sin3x)=0 аналогично sinx+sin3x=2sin2xcosx итого исходное уравнение превращается в cos4xsin2xcosx=0 откуда сразу записывается ответ anya pupkina, представьте, и 3, и 10, и даже 100 знаков равно бывает. это будет соответствовать системе уравнений, где уравнений столько же, сколько и знаков равно

Добрый день! Давайте решим уравнение sin(x)sin(7x) = sin(3x)sin(5x).

Для начала, вспомним тригонометрические тождества. Одно из них гласит, что sin(a)sin(b) = (1/2)(cos(a-b)-cos(a+b)). Используем это тождество для нашего уравнения:

(1/2)(cos[x-7x]-cos[x+7x]) = (1/2)(cos[3x-5x]-cos[3x+5x])

Упростим выражение, используя свойства косинуса:
cos[-6x] - cos[8x] = cos[-2x] - cos[8x]

Теперь приведем подобные слагаемые:
cos[-6x] - cos[-2x] = cos[8x] - cos[8x]

Итак, получаем:
-cos[-6x] + cos[-2x] = 0

Чтобы решить это уравнение, приведем все тригонометрические функции к sin(x) и cos(x).

Вспомним, что cos(-x) = cos(x) и sin(-x) = -sin(x). Используем это для преобразования:

cos[6x] - cos[2x] = 0

Теперь применим формулу разности косинусов: cos(a) - cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

(-2sin[8x/2 + 6x/2]sin[(8x-6x)/2]) - (-2sin[8x/2 - 2x/2]sin[(8x+2x)/2]) = 0

(-2sin[7x]sin[x]) - (-2sin[5x]sin[5x]) = 0

2sin[7x]sin[x] - 2sin[5x]sin[3x] = 0

Приведем подобные слагаемые:
2sin[7x]sin[x] - 2sin[3x]sin[5x] = 0

Таким образом, окончательное уравнение принимает вид:
sin[7x]sin[x] - sin[3x]sin[5x] = 0

На данном этапе уравнение не может быть решено, так как мы не можем выразить конкретное значение угла. Таким образом, решение данного уравнения сводится к поиску всех значений угла x, при которых это уравнение выполняется. Для этого нужно исследовать график тригонометрических функций и определить, когда значения sin(7x)sin(x) равны значениям sin(3x)sin(5x).