Решите уравнение: \sqrt{x + 2} + \sqrt{3 - x} = 3
Решите неравенство:


\sqrt{x + 3} < x + 1

Søphia Søphia    1   15.12.2020 08:08    1

Ответы
SaskaPups SaskaPups  14.01.2021 08:13

x=2

Пошаговое объяснение:

ОДЗ: x ∈ [-2;3]

\sqrt{x + 2} = 3 - \sqrt{3 - x}

возводим обе части уравнения в квадрат, приводим подобные:

6 \sqrt{3 - x} = 10 - 2x

Делим обе части на 2:

3 \sqrt{3 - x} = 5 - x

возводим обе стороны в квадрат и приводим подобные:

{x}^{2} - x - 2 = 0

Это II частный случай:

x_{1} = - 1

x_{2} = 2

Решаем неравенство:

\sqrt{x + 3} < x + 1 \: \: \: \: \: \: \: x + 1 \geqslant 0

x не может быть <0, иначе корни — мнимые.

x ∈ (1; +∞)

Корень -1 не удовлетворяет условию → x=2

проверяем ОДЗ: Корень принадлежит данному интервалу → x=2

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика