Решите уравнение по комбинаторике

n = 10

Пошаговое объяснение:

(n! + (n+2)!) / (n+1)! = 133/11

Заметим, что:

(n+1)! = n!*(n+1)

(n+2)! = n!*(n+1)(n+2)

Подставляем в уравнение.

(n! + n!*(n+1)(n+2)) / (n!*(n+1)) = 133/11

Сокращаем n!

(1 + (n+1)(n+2)) / (n+1) = 133/11

(1 + n^2 + 3n + 2) / (n+1) = 133/11

По правилу пропорции

11(n^2 + 3n + 3) = 133(n+1)

11n^2 + 33n + 33 = 133n + 133

11n^2 - 100n - 100 = 0

D = 100^2 - 4*11(-100) = 10000 + 4400 = 14400 = 120^2

n1 = (100 - 120)/22 = -20/22 < 0 - не подходит

n2 = (100 + 120)/22 = 220/22 = 10 - подходит.