Математика: Решите уравнение (ответ отмечен, нужно решение)

ответ: Пошаговое объяснение:Пусть: Тогда уравнение принимает вид: Заметим, что если корень уравнения , то он и корень уравнения: , действительно:Найдем все такие корни: Заметим, что функция - монотонно возрастает. Предположим, что в уравнении существует корень , такой, что Рассмотрим случай: . Поскольку, - монотонно возрастает, то если для некоторых двух ее аргументов выполнено неравенство: , то верно и данное неравенство: Из данного утверждения следует, что :Но , то есть мы пришли...

Решите уравнение (ответ отмечен, нужно решение)

Ответы

Умару11 15.10.2020 16:27

x=-2

Пошаговое объяснение:

$\begin{array}{l}\sqrt {12 + \sqrt {12 + \sqrt {20 + 4x + {x^2}} } } = {x^2} + 4x + 8\\\sqrt {20 + 4x + {x^2}} = t\\\sqrt {12 + \sqrt {12 + t} } = {t^2} - 12\end{array}$

Заметим, что левая функция всегда неотрицательная, а у правой функции в неотрицательную область попаает только одна ветвь параболы. (т.к. $t \ge 0$ )

Значит у функций будет одно пересечение(т.е. одно решение), которое не сложно подобрать при t=4.

$t = 4\, \Rightarrow \,\sqrt {20 + 4x + {x^2}} = 4 \Rightarrow 20 + 4x + {x^2} = 16 \Rightarrow {(x + 2)^2} = 0 \Rightarrow x = - 2$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

дилли1 15.10.2020 16:27

ответ: x=-2

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt[]{20+4x+x^2} } } =x^2+4x+8\\x^2+4x+8 = (x+2)^2+4 = t\geq4 \\\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt[]{12+t} } } = t$

Пусть:

$f(g) =\sqrt{12+g}$

Тогда уравнение принимает вид:

f(f(f(t))) = t

Заметим, что если $t_{0}$ корень уравнения f(t) = t , то он и корень уравнения:

f(f(f(t))) = t , действительно:

$f(t_{0} ) = t_{0}\\f(f(t_{0})) = f(t_{0}) =t_{0}\\f(f(f(t_{0})))= f(f(t_{0}))= t_{0}$

Найдем все такие корни:

$\sqrt{12+t} =t\\t\geq0 \\12+t =t^2\\t^2-t-12=0\\t_{1} =4\\t_{2} =-3$

Заметим, что функция f(g) - монотонно возрастает.

Предположим, что в уравнении f(f(f(t))) = t существует корень $t_{1}$ , такой, что $f(t_{1} } )\neq t_{1}$

Рассмотрим случай: $f(t_{1} }) t_{1}$ .

Поскольку, f(g) - монотонно возрастает, то если для некоторых двух ее аргументов выполнено неравенство: $g_{1} g_{2}$ , то верно и данное неравенство: $f(g_{1} )f(g_{2} )$