Решите уравнение используя метод замены переменной √х - 2/√х = 1

4

Пошаговое объяснение:

Пусть √х=Й>0

Й-2/Й=1

Й²-Й-2=0

Й=-1 не удовлетворяет ограничениям

Й=2, значит х=4

4.

Пошаговое объяснение:

√х - 2/√х = 1

Пусть √х = t, t > 0, тогда

t - 2/t = 1

По условию t≠0, домножим обе части равенства на t:

t² - 2 = t

t² - t - 2 = 0

a = 1; b = - 1; c = - 2.

D = b² - 4ac = 1+8 = 9

t1 = (1+3)/2 = 2;

t2 = (1-3)/2 = -1 < 0, не удовлетворяет условию замены.

Получили, что

√х = 2

(√х)² = 2²

х = 4

ответ: 4.

Проверка:

√4 - 2/√4 = 1

2 - 1 = 1

1 = 1 - верно.