Решите уравнение х +3tg x +1 =0

x1=-arctg(1/2)+πk, k€Z

x2=-π/4 +πk, k€Z

Пошаговое объяснение:

2tg²x + 3tgx + 1=0

//зробимо заміну

tgx=t

2t² + 3t + 1=0

a=2

b=3

c=2

//знайдемо дискримінант

D=b²-4ac=9-4*2*1=9-8=1

√D=√1=1

//знайдемо корені рівняння t1 і t2

t=(-b±√D)/2a

t1=(-3+1)/2*2=-2/4=-1/2

t2=(-3-1)/2*2=-4/4=-1

отже t1=-1/2 та t2=-1

//зробимо зворотню заміну

1)tgx=t1=-1/2

2)tgx=t2=-1

//розвяжемо рівняння

1)tgx=-1/2

x=arctg(-1/2)+πk, k€Z

x=-arctg(1/2)+πk, k€Z

2)tgx=-1

x=arctg(-1)+πk, k€Z

x=-π/4 +πk, k€Z