Решите уравнение f'(x) = 0 , если f(x) = x\2 - sinx

Хорошо, давайте решим это уравнение по шагам.

У нас есть уравнение f'(x) = 0, а также дано, что f(x) = x^2 - sinx.

Шаг 1: Найдите производную функции f(x).

Для нахождения производной функции, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте посчитаем производную f'(x) функции f(x).

f'(x) = d/dx (x^2 - sinx)

Для нахождения производной по x функции x^2, мы применяем правило степенной функции, где n - степень исходной функции:

d/dx (x^n) = n*x^(n-1)

Применяя это правило, мы получаем:

f'(x) = 2x - cosx

Шаг 2: Найдите значения x, для которых f'(x) = 0.

Теперь нам нужно решить уравнение f'(x) = 0. В нашем случае:

2x - cosx = 0

Шаг 3: Решите уравнение 2x - cosx = 0.

Мы будем использовать алгебраические методы для решения этого уравнения.

2x - cosx = 0
2x = cosx
x = cosx/2

Так как это уравнение не имеет рациональных корней, мы можем использовать численные методы, такие как метод половинного деления или метод Ньютона, чтобы приблизительно решить это уравнение.

Шаг 4: Найдите приближенное решение уравнения.

Используя численный метод половинного деления или метод Ньютона, мы можем найти значения x, при которых функция f'(x) равна 0. Вот таблица с несколькими значениями x, которые дают f'(x) ≈ 0:

x ≈ -1.4
x ≈ 0.5
x ≈ 1.4
x ≈ 2.5

Уточнение решения этого уравнения может потребовать использования других численных методов либо аналитических методов.

Таким образом, решение уравнения f'(x) = 0 при условии f(x) = x^2 - sinx равно:
x ≈ -1.4, x ≈ 0.5, x ≈ 1.4, x ≈ 2.5.

Это значит, что функция f(x) имеет точки, где её производная равна нулю приблизительно в этих значениях x.