1. Математика
  2. Решите уравнение дифференциальное

Решите уравнение дифференциальное


Решите уравнение дифференциальное

олька9992 олька9992    3   27.01.2021 12:12    0

Ответы
FrutikFresh FrutikFresh  26.02.2021 12:17

это линейное ДУ

Замена:

y = ux \\ y' = u'x + u

u'x + u = \frac{x + 2ux}{2x - ux} \\ \frac{du}{dx} x = \frac{x(1 + 2u)}{x(2 - u)} - u \\ \frac{du}{dx} x = \frac{1 + 2u - u(2 -u )}{2 - u} \\ \frac{du}{dx} x = \frac{ {u}^{2} +1 }{2 - u} \\ \int\limits \frac{2 - u}{ {u}^{2} + 1} du = \int\limits \frac{dx}{x} \\ -\int\limits \frac{u - 2}{ {u}^{2} + 1} du = ln(x) + c \\ - \frac{1}{2} \int\limits \frac{2udu}{1 + {u}^{2} } + \int\limits \frac{2du}{u ^{2} + 1 } = ln(x) + c \\ - \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(u ^{2} + 1) } {u ^{2} + 1 } + 2arctg(u) = ln(x) + c \\ - \frac{1}{2} ln(u ^{2} + 1 ) + 2arctg(u) = ln(x) + c \\ 2arctg( \frac{y}{x} ) - \frac{1}{2} ln( \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} } + 1 ) = ln(x) + c

общее решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
кот931 кот931  30.08.2019 12:50
Конфета гуливер и плитка шоколада стоят 84 руб а плитка шоколада и 5 конфет гуливер стоят 196 руб.во сколько раз плитка шоколада дороже чем конфета гуливер...
Sasha03kms Sasha03kms  30.08.2019 12:50
Впервом куске было 24 м ткани а во втором на 8 метров меньше . из второго куска сшили одинаковые платья расходуя на каждое по 4 метра ткани .сколько платьев....
ilonasusak77 ilonasusak77  30.08.2019 12:50
Косогор, гвалт, выводок, косяк за косяком как они пишутся (говорятся) по другому...
ildarka34 ildarka34  30.08.2019 12:50
Р.т о.а. захарова, е.п. юдина с. 66 номер 156,157 как сделать?...
dylanboy dylanboy  30.08.2019 12:50
Длина участка земли 54м ширина 48м картофелем засажено одна девятая часть площади капустой остальная часть участка какая площадь засажена капустой?...
Vad1mm Vad1mm  30.08.2019 12:50
Первый рабочий должен был изготовить 36 деталей,второй-20.первый делал в день на 2 детали больше ,чем второй и затратил на 1 день меньше чем чем второй.сколько деталей...
Andriy0101 Andriy0101  30.08.2019 12:50
3кл.чтобы вырастить 1ц пшеницы,требуется 100л воды.чтобы вырастить 1ц риса,требуется в 4 раза больше воды.сколько литров воды требуется,чтобы вырастить 1ц риса?...
ildanmini086 ildanmini086  30.08.2019 12:50
Леший диадох с внуком лешиком принесли в свою берлогу корзину с больными животными. в ней было 48 ящериц с отрезанными хвостами, застуженных жуков в 2 раза больше,...
apajcheva apajcheva  30.08.2019 12:50
Бабушка решила разделить пряники между внуками поровну. она подсчитала, что если бы пряников было на 14 больше, то их можно было бы разделить поровну. а если бы пряников...
MRA16 MRA16  30.08.2019 12:50
Составила 4000 человек через год население выросло на 2% сколько человек стало в посёлке...

Популярные вопросы