1. Математика
  2. Решите уравнение cosx-2sin2x*sinx-4cos2x-4sin^2x=0

Решите уравнение cosx-2sin2x*sinx-4cos2x-4sin^2x=0

Rayana555 Rayana555    1   17.05.2019 10:20    6

Ответы
romafomin15рома romafomin15рома  10.06.2020 15:36

\frac{\pi }{2} +\pi n,   \pm \frac{2\pi }{3} +2\pi k, ~n,k\in\mathbb {Z}.

Пошаговое объяснение:

cos x-2sin 2x *sin x- 4cos2x - 4 sin^{2} x =0

Воспользуемся формулами двойного угла

sin2x= 2sinxcosx;\\cos2x =cos^{2}x -sin^{2} x

cosx - 2*2sinx cos x* sin x - 4 ( cos^{2} x-sin^{2} x) -4sin^{2}x =0;\\cosx-4 sin^{2} xcosx -4cos^{2} x+4sin^{2} x-4sin^{2} x=0;\\cosx-4 sin^{2} xcosx -4cos^{2} x =0;\\cosx( 1-4sin^{2} x-4cosx)=0;\\cosx ( 1- 4(1-cos^{2} x) -4cosx)=0;\\cosx( 1-4+4cos^{2} x - 4cosx)=0;\\cosx( 4cos^{2} x-4cosx-3) =0;

1)

cosx=0;\\x=\frac{\pi }{2} +\pi n,~n\in\mathbb {Z}.

2)

4cos^{2} x-4cosx -3=0;

Пусть cosx=t , |t|\leq 1.

4t^{2} -4t-3=0;\\D{_1} =4+12=160 , \sqrt{D{_1} } =4;\\\left [ \begin{array}{lcl} {{t=\frac{2-4}{4}, } \\\\ {t=\frac{2+4}{4} ;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{t=-\frac{1}{2} ,} \\ {t=\frac{3}{2} .}} \end{array} \right.

Условию |t|\leq 1 удовлетворяет   t=-\frac{1}{2} .

Значит

cos x=-\frac{1}{2} ;\\x= \pm \frac{2\pi }{3} +2\pi k, ~k\in\mathbb {Z}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ЮлияК111111 ЮлияК111111  29.05.2021 20:51
У меня три почки Прибор складається з 10 вузлів. Ймовірність безвідмовної роботи за час t для кожного з вузлів дорівнює р. Вузли виходять з ладу незалежно один від одного. Знайти...
Raptilla Raptilla  29.05.2021 20:51
Еще одну почку 2. Що більш ймовірно, виграти у рівносильного супротивника: а) три партії з чотирьох чи п’ять з восьми? б) не менш трьох партій із чотирьох чи не менш п’яти партій...
ruslan428 ruslan428  29.05.2021 20:50
Знаменатель геометрической прогрессии равен​...
lyubsretste lyubsretste  29.05.2021 20:50
Турист? стежки від одного села до іншого проходить через ліс,74вздовж автомобільної траси, а решта122 км - через поле. ЯкаДовжина стежки?​...
124541Artem11111 124541Artem11111  29.05.2021 20:47
Знайти розподіл ймовірностей числа влучень в ціль при 5 незалежних пострілах, якщо ймовірність влучення в ціль при одному пострілі дорівнює 0.6...
алек36 алек36  29.05.2021 20:41
Как от ленты длинной 3/4м отрезать 1/2м,если отмерять нечем. ​...
100dan100 100dan100  29.05.2021 20:40
На координатной плоскости заданы точки А(-1; 0), В(0; 0) и С(2; 0). Определите тип угла АВС:...
pushkovaleria pushkovaleria  29.05.2021 20:33
Найдите вероятность вытягивания Из колоды в 32 карты: вытянутая карта - туз бубновый ​...
НеУмныйКот НеУмныйКот  29.05.2021 20:30
для варки варенья из вишни берут на 6 кг ягод берут 4 кг сахарного песку сколько килограммов сахарного песка надо взять на 3 кг ягод?...
voenngti voenngti  29.05.2021 20:28
Решите неравенства и найдите его наибольшее значение ​...

Популярные вопросы