tutotveti.ru
Предметы
Биология
Українська мова
Музыка
Французский язык
Физика
МХК
Обществознание
Психология
ОБЖ
Право
Беларуская мова
Литература
Химия
Українська література
Экономика
Немецкий язык
География
Информатика
Қазақ тiлi
Геометрия
Английский язык
Русский язык
Окружающий мир
Алгебра
История
Другие предметы
Видео-ответы
ПОИСК
Войти
Регистрация
Математика
Решите уравнение cos^6(pi/4-x)
Решите уравнение cos^6(pi/4-x) + cos^6(pi/4+x) =o,5 60
aidarair
3 27.06.2019 03:00
0
Ответы
Анжела200011
02.10.2020 12:37
Во-первых, разложим косинусы в сумму
cos(pi/4 - x) = cos(pi/4)*cos(x) + sin(pi/4)*sin(x) =
= 1/√2*cos x + 1/√2*sin x = 1/√2*(cos x + sin x)
cos(pi/4 + x) = cos(pi/4)*cos(x) - sin(pi/4)*sin(x) =
= 1/√2*cos x - 1/√2*sin x = 1/√2*(cos x - sin x)
Подставляем
cos^6(pi/4-x) + cos^6(pi/4+x) = 1/2^3*(cos x+sin x)^6 + 1/2^3*(cos x-sin x)^6 =
= 1/8*[(cos x+sin x)^6 + (cos x-sin x)^6] = 0,5
(cos x + sin x)^6 + (cos x - sin x)^6 = 4
Во-вторых, разложим сумму кубов
[(cos x + sin x)^2 + (cos x - sin x)^2] * [(cos x + sin x)^4 -
- (cos x + sin x)^2*(cos x - sin x)^2 + (cos x - sin x)^4] = 4
Первая скобка
cos^2 x + 2cos x*sin x + sin^2 x + cos^2 x - 2cos x*sin x + sin^2 x =
= (cos^2 x + sin^2 x) + (2cos x*sin x - 2cos x*sin x) + (cos^2 x + sin^2 x) = 2
Вторая скобка
(cos x+sin x)^4 - (cos x+sin x)^2*(cos x-sin x)^2 + (cos x-sin x)^4 =
= ((cos x+sin x)^2)^2 + ((cos x-sin x)^2)^2 - (cos x+sin x)^2*(cos x-sin x)^2 =
= (1+2cos x*sin x)^2 + (1-2cos x*sin x)^2 - (1+2cos x*sin x)(1-2cos x*sin x) =
= (1+sin 2x)^2 + (1-sin 2x)^2 - (1-sin^2 2x) = 1 + 2sin 2x + sin^2 2x +
+ 1 - 2sin 2x + sin^2 2x - 1 + sin^2 2x = 1 + 3sin^2 2x
Подставляем в уравнение
2(1 + 3sin^2 2x) = 4
1 + 3sin^2 2x = 2
3sin^2 2x = 1
sin^2 2x = 1/3
sin 2x = 1/√3
2x = (-1)^n*arcsin(1/√3) + pi*k
x = (-1)^n*1/2*arcsin(1/√3) + pi/2*k
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
axinoffdaniil
09.09.2019 00:10
Акоробке лежат 10 красных и 10 синих шариков. сколько шариков нужно взять наугад чтобы среди них обязательно были шарики одинакового цвета?...
окткл
09.09.2019 00:10
Найдите ad и ab если периметр параллелограмма равен 108 см ad-bd=12 см b / / / / / / a / /d...
vanessashevchuk
08.09.2019 23:02
14000-14000= объясни как выполнить вычисления...
89229131414
08.09.2019 23:03
решите , хотя бы 1 за дание! 20 ваши...
РЕГИНА943
08.09.2019 23:04
Найдите функцию f(x) по ее производной f (х) и условию f(а) = b; 1) f (х) = 4х^3 – 3х^2 и f(1) = 3; 2) f (х) = 5х^4 – 4х^3 – 2х и f(1) = 4; 3) f(x) = 1+x+ cos2x, f(0) =...
ирка137
08.09.2019 23:04
Внесите множитель под знак корня...
aysemustafazade
09.09.2019 00:10
Поставь вопрос к и риши её. на хоровом фистевале прозвучали 83 песен: 40 песен на казахском языке, 33 песни на , а остольные на итальянском. напишите краткую заапись кароче...
korolevalena20
09.09.2019 00:10
Найдите значение степени: 1.) (1/3) в 5 2.) (3/7)в 3 3.) (1 2/5) в 2 4.) (3 1/4 ) в 2...
marsidd
08.09.2019 23:08
Как решить систему уравнений {y 2+2x=2 {x+y=1 подробно разобрать, ведь ничего не помню и как решить систему неравенств [x 2-6x+8 меньше или равно 0 [3x-8 больше или равно...
dasha00200100
09.09.2019 00:10
Известна цена 13 руб /кг стоимость не известна но сказано что на 57руб меньше 97 руб надо узнать количество...
Популярные вопросы
Выберите верное утверждение 1) треугольник 3,4,6 существует. 2) через...
1
Какие из следующих соединений изомеры друг другу: а) 3-метилпентан б)...
2
F(x)=sqrt(x)(2x+1)y=2x^4-3x^+7x^2-x+9)f(x)=\frac x^2+5 x+1...
1
Яка ваша думка щодо технічного прогресу?...
1
Увеличить число 60 на 33 1/3...
2
Балалардын кімдер алғаны туралы семантикалық картаны толтыр. Түсіндіріп...
3
Что такое погода? Охарактеризуй 23 сентября?Характеристика циклона?Опиши...
1
Look at the pictures and choose the correct preposition for each picture....
2
Яка маса магній оксиду необхідна для взаємодії з 3 моль ортофосфатною...
2
Написати твір розповідь на тему друзі Митько та Сергій- справжні дослідники...
2
cos(pi/4 - x) = cos(pi/4)*cos(x) + sin(pi/4)*sin(x) =
= 1/√2*cos x + 1/√2*sin x = 1/√2*(cos x + sin x)
cos(pi/4 + x) = cos(pi/4)*cos(x) - sin(pi/4)*sin(x) =
= 1/√2*cos x - 1/√2*sin x = 1/√2*(cos x - sin x)
Подставляем
cos^6(pi/4-x) + cos^6(pi/4+x) = 1/2^3*(cos x+sin x)^6 + 1/2^3*(cos x-sin x)^6 =
= 1/8*[(cos x+sin x)^6 + (cos x-sin x)^6] = 0,5
(cos x + sin x)^6 + (cos x - sin x)^6 = 4
Во-вторых, разложим сумму кубов
[(cos x + sin x)^2 + (cos x - sin x)^2] * [(cos x + sin x)^4 -
- (cos x + sin x)^2*(cos x - sin x)^2 + (cos x - sin x)^4] = 4
Первая скобка
cos^2 x + 2cos x*sin x + sin^2 x + cos^2 x - 2cos x*sin x + sin^2 x =
= (cos^2 x + sin^2 x) + (2cos x*sin x - 2cos x*sin x) + (cos^2 x + sin^2 x) = 2
Вторая скобка
(cos x+sin x)^4 - (cos x+sin x)^2*(cos x-sin x)^2 + (cos x-sin x)^4 =
= ((cos x+sin x)^2)^2 + ((cos x-sin x)^2)^2 - (cos x+sin x)^2*(cos x-sin x)^2 =
= (1+2cos x*sin x)^2 + (1-2cos x*sin x)^2 - (1+2cos x*sin x)(1-2cos x*sin x) =
= (1+sin 2x)^2 + (1-sin 2x)^2 - (1-sin^2 2x) = 1 + 2sin 2x + sin^2 2x +
+ 1 - 2sin 2x + sin^2 2x - 1 + sin^2 2x = 1 + 3sin^2 2x
Подставляем в уравнение
2(1 + 3sin^2 2x) = 4
1 + 3sin^2 2x = 2
3sin^2 2x = 1
sin^2 2x = 1/3
sin 2x = 1/√3
2x = (-1)^n*arcsin(1/√3) + pi*k
x = (-1)^n*1/2*arcsin(1/√3) + pi/2*k