Решите уравнение cos^2x-5cosx+4=0 найдите корни принадлежащие промежутку
[-π:2;2π]

Пошаговое объяснение:

cos²x-5cosx+4=0

Пусть cosx=t

t²-5t+4=0

D=25-4*1*4=25-16=9

t1=(5+3)/2=4  t2=(5-3)/2=1

cosx=4 решения нет, так как |cosx|<1

cosx=1

x=2πn, n∈Z

Проверим какие корни принадлежат промежутку [-π:2;2π]

-π≤2πn≤2π

-1/2≤n≤1   так как  n∈Z, то n=1

ответ x= 2π принадлежит заданному промежутку