1. Математика
  2. Решите, , уравнение cos^2(2x)+cos^2(3x)=cos^2(5x)+cos^2(4x)

Решите, , уравнение
cos^2(2x)+cos^2(3x)=cos^2(5x)+cos^2(4x)

Imdoingfinetoday123 Imdoingfinetoday123    1   13.02.2020 01:50    5

Ответы
Кристинаuy Кристинаuy  11.10.2020 04:16

\cos^{2}2x + \cos^{2}3x = \cos^{2}5x + \cos^{2}4x

\dfrac{1 + \cos 4x}{2} + \dfrac{1 + \cos 6x}{2} = \dfrac{1 + \cos 10x}{2} + \dfrac{1 + \cos 8x}{2} \ \ \ | \cdot 2

\cos 4x + \cos 6x = \cos 10x + \cos 8x

2\cos \dfrac{4x - 6x}{2} \cos \dfrac{4x + 6x}{2} = 2\cos \dfrac{10x - 8x}{2} \cos \dfrac{10x + 8x}{2}

\cos x \cos 5x = \cos x \cos 9x

\cos x \cos 5x - \cos x \cos 9x = 0

\cos x (\cos 5x - \cos 9x) = 0

\cos x \cdot (-2)\sin \dfrac{5x - 9x}{2}\sin \dfrac{5x + 9x}{2} = 0

\cos x \cdot \sin 2x \cdot \sin 7x = 0

\left[\begin{array}{ccc}\cos x = 0\\\ \sin 2x = 0\\ \ \sin 7x = 0\end{array}\right

\left[\begin{array}{ccc}x = \dfrac{\pi}{2} + \pi n, \ n \in Z \\x = \dfrac{\pi k}{2}, \ k \in Z \ \ \ \ \ \ \\x = \dfrac{\pi l}{7}, \ l \in Z \ \ \ \ \ \ \ \end{array}\right

Объединим полученные корни и получим решение:

x = \left\{\begin{array}{ccc}\dfrac{\pi n}{7} \\ \\\dfrac{\pi n}{2} \\\end{array}\right, \ n \in Z

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
danil24451 danil24451  05.11.2020 13:36
Составить уравнение эллипса, фокусы которого находятся в точках (-4;0) и (4;0), а эксцентриситет равен 0,8...
azamatyusupov azamatyusupov  05.11.2020 13:36
1.Визначити заряди усіх конденсаторів. Якщо задано: С1=1,5мкФ, С2=4мкФ, С3=2мкФ, С4=2мкФ, С5=2мкФ, U=150В....
ctc76 ctc76  05.11.2020 13:36
Из пункта А в пункт В ехали 2 автомобиля. Скорость первого на протяжении всего пути была постоянной, скорость второго на первой половине пути равнялась 39 км/ч, а...
g2004 g2004  05.11.2020 13:36
654-(y-156)=283 надо узнать y...
KinezyOldside KinezyOldside  05.11.2020 13:36
Определите, какие следующих предложений высказываниями, а какие нет: а) Школа №19 хорошая школа. б) Все ученики этой школы — отличники. В) некоторые из учеников этой...
Катя870273 Катя870273  05.11.2020 13:36
буду очень благодарна, нужно здать​...
елена1170 елена1170  05.11.2020 13:36
Запиши такие наименование единиц длины,чтобы получились верные равенства 40 =4 40=4 40=4 400 =4...
яАРтеМоНкА яАРтеМоНкА  05.11.2020 13:37
Зведить дриб 5/4a до знаменника 12a2​...
nikaa5522 nikaa5522  05.11.2020 13:37
с тригонометрией Найдите -14cos2a, если cosa=-0,1...
ЯНА1234598765 ЯНА1234598765  05.11.2020 13:37
2. По линиям влияния определить поперечную силу всечении n и изгибающий момент в сечении k​...

Популярные вопросы